Matematika” fakulteti “differenciallíq teńlemeler” kafedrasí

Juwmaqlaw
Dara tuwındılı differenciallıq teńlemeniń ulıwma kórinisi tómendegishe boladı:
, (*)
bul jerde barlıq argumentlerdiń úzliksiz funkciyası, belgisiz funkciya bolıp, erikli ózgeriwshiler,
Teńlemede qatnasatuǵın dara tuwındınıń eń úlken tártibine usı teńlemeniń tártibi dep ataladı.
Bul bapta fizikanıń eń áhmiyetli máselelerinen kelip shıǵatuǵın hám matematikalıq fizikanıń tiykarǵı teńlemeleri dep atalatuǵın ekinshi tártipli dara tuwındılı sızıqlı differenciallıq teńlemelerdi úyrenemiz. Eger teńleme belgisiz funkciyaǵa hám onıń dara tuwındılarına qarata sızıqlı bolsa, onda bunday teńlemeler sızıqlı dara tuwındılı differenciallıq teńlemeler dep ataladı. Mısalı


teńlemesi belgisiz funkciyaǵa qarata ekinshi tártipli sızıqlı dara tuwındılı differenciallıq teńleme bolıp tabıladı. Egerde bolsa, onda teńleme sızıqlı birtekli dep, al keri jaǵdayda sızıqlı birtekli emes dep ataladı.
Eger teńleme, belgisiz funkciyadan alınǵan eń joqarǵı tártipli tuwındıǵa qarata sızıqlı bolsa, onda bunday teńlemeler kvazisızıqlı dara tuwındılı differenciallıq teńlemeler dep ataladı. Mısalı


teńlemesi ekinshi tártipli eki ǵárezsiz ózgeriwshili kvazisızıqlı dara tuwındılı differenciallıq teńlemeniń ulıwma kórinisi bolıp tabıladı.
Dara tuwındılı differenciallıq teńlemeniń sheshimi dep sonıńday, funkciyaǵa aytamız, bul funkciyanıń ózin hám onıń barlıq dara tuwındıların teńlemedegi orınlarına qoyǵanda bul teńleme birdeylikke aylansa.
Biz joqarıda aytıp ótkendey tábiyatta júz beretuǵın qubılıslar dara tuwındılı differenciallıq teńlemeni úyreniwge alıp kelinedi.
1).Hár túrli tolqın taralıwları hám terbelis penen baylanıslı bolǵan qubılıslardı úyreniwde tómendegi

tolqın teńlemesine iye bolamız, bul jerde

Laplas operatorı, qaralıp atırǵan ortalıqtaǵı tolqınnıń taralıw tezligi.
2) Birtekli izotrop denede (oblastta) jıllılıqtıń taralıw nızamı, sonıńday diffuziya qubılısları

túrindegi jıllılıq ótkizgishlik teńlemesi menen anıqlanadı.
3). Eger deneniń ishinde jıllılıq deregi bolmasa yamasa joqarıdaǵı qubılıslar waqıtqa baylanıslı bolmasa, onda Laplas teńlemesi payda boladı.
Joqarıdaǵı teńlemeler matematikalıq fizikanıń tiykarǵı teńlemeleri dep ataladı hám olardıń hár qaysısı sheksiz kóp sandaǵı dara sheshimlerge iye boladı. Bazı-bir anıq fizikalıq máseleni sheshiw waqtında usı sheshimlerdiń ishinen usı máseleniń fizikalıq mazmunınan kelip shıǵıp, qoyılǵan qosımsha shártlerdi qanaatlandıratuǵın sheshimdi tabıw talap etiledi. Bul qosımsha shártler shegaralıq yamasa baslanǵısh shártler dep ataladı.
Hár qanday teńleme ushın qoyılǵan másele tómendegi úsh shártti qanaatlandırıwı kerek:
1) sheshim bar bolıwı kerek;
2) sheshim birden-bir bolıwı kerek;
3) sheshim ornıqlı bolıwı kerek, yaǵnıy máselede berilgenlerdiń kishkene ózgeriwi sheshimniń hám kishkene ózgeriwin támiyinlew kerek.
Mine usı úsh shártti qanaatlandıratuǵın máselege korrekt qoyılǵan másele dep ataladı.Bul kurs jumısında usınday máselelerden biri bolǵan Laplas túrlendiriwleri boyınsha úyrenilip shıǵıldı.Kurs jumısı kirisiw, tiykarǵı bólim, juwmaqlaw, paydalanılǵan ádebiyatlar diziminen turadı.Tiykarınan kurs jumısın jazıwda I.G. Aramanovichtıń «Uravneniya matematicheskoy fiziki » , M.S.Saloxiddinovtıń « Matematik fizika tenglamalari » hám A.Omarov , Ó.Qurbanbaev, G.Qılıshbaevalardıń « Matematikalıq fizika teńlemeleri » ádebiyatlarınan paydalanıldı.