Matematika” fakulteti “differenciallíq teńlemeler” kafedrasí

Mısalı. Laplas túrlendiriwi járdeminde
,

shegaralıq máseleni sheshiń.
Sheshiliwi. Laplas túrlendiriwin ózgeriwshisi boyınsha alıp baramız. Onda




bolıp, berilgen teńlemeniń oń hám sol jaǵına Laplas túrlendiriwin qollansaq

yamasa

boladı. Solay etip, nátiyjede ǵárezsiz ózgeriwshi boyınsha birinshi tártipli ádettegi differenciallıq teńleme payda boldı, bul jerde parametr wazıypasın atqaradı. Bul teńlemeni

kóriniste jazıp alıp alıp, onıń

túrindegi ulıwma sheshimin tabamız.
Bul ulıwma sheshimdegi erikli turaqlı nı nol`ge teń dep alamız, keri jaǵdayda da bolıp, súwretleniwdiń bar bolıw shárti buzıladı. Solay etip,

bolıp, buǵan keri Laplas túrlendiriwdi qollanıp, originalǵa qaytıp ótemiz.

hám oram haqqındaǵı teorema boyınsha

bolǵanlıqtan, izlenip atırǵan sheshim

boladı.
Mısalı. Jińishke birtekli sterjendegi baslanǵısh temperatura nol`ge teń. Eger sterjen` bir ushınan shegaralanbaǵan bolıp bolsa, onda ushın sterjendegi temperaturanı anıqlań.
Sheshiliwi. Máseleniń matematikalıq qoyılıwı



kóriniske iye boladı.
Bul máseleni sheshiw ushın waqıt ózgeriwshisi boyınsha Laplas túrlendiriwin qollanamız


, .
Endi berilgen teńlemege hám shegaralıq shártine Laplas túrlendiriwin qollansaq

túrindegi ǵárezsiz ózgeriwshisine qarata ekinshi tártipli turaqlı koefficientli differenciallıq teńleme ushın shegaralıq máselege iye bolamız. Bul shegaralıq máseleniń sheshimi

Endi originalǵa qaytıp ótemiz. Bizge málim

bolǵanlıqtan, sheshim

boladı.