Matematika analiz fanidan

I-BOB KETMA- KETLIKLAR HAQIDA
1.1- SONLI KETMA-KETLIKLAR
Agar sonlarning natural qatori dagi har bir n songa ma’lum
bir qonun qoida bo’yicha biror haqiqiy son mos keltirilsa , u holda nomerlangan haqiqiy sonlar to’plami _{ } (1) ga sonli ketma-ketlik yoki ketma-ketlik deyiladi . sonlarni (1) ning elementlari yoki hadlari deyiladi.
Bizga ixtiyoriy _{ } va _{ } ketma-ketliklar berilgan
bo’lsin. Bu ketma-ketliklar yig’indisi va ayirmasi deb , ko’paytmasi yoki
bo’linmasi deb yoki ketma-ketlikka aytamiz.
Agar shunday haqiqiy M soni (m soni ) topilsaki va bunda
shartlar bajarilsa u holda ketma-ketlik yuqoridan (quyidan) chegaralangan deyiladi. Bunda M soni (m soni) _{ } ketma-ketlikning yuqori chegarasi (quyi chegarasi ) deyiladi.
Masalan : ketma-ketlik yuqoridan -1 bilan , 1,2,3,..., n,...
ketma-ketlik esa quyidan 1 bilan chegaralangan.
Agar ketma-ketlik ham yuqoridan ham quyidan chegaralangan bo’lsa,
ya’ni _{ } tengsizlik bajarilsa ketma-ketlik chegaralangan deyiladi. Chegaralangan ketma-ketlikni ko’rinishida ya’ni ko’rinishida yozish mumkin.
Agar har qanday musbat A soni uchun ketma-ketlikning
tengsizlikni qanoatlantiruvchi element topilsa, u holda ketma-ketlik
chegaralanmagan deyiladi.
Cheksiz katta va cheksiz kichik ketma –ketliklar.
1.1-ta’rif: Ixtiyoriy A soni uchun shunday N nomer ko’rsatish mumkin bo’lsaki bo’lganda ketma-ketlikning hamma elementlari tengsizlikni qanoatlantirsin, u holda cheksiz katta ketma-ketlik deyiladi.
Ma’lumki har qanday cheksiz katta ketma-ketlik chegaralanmagan bo’ladi.
Chunki ixtiyoriy A>0 son uchun shunday N nomer ko’rsatish mumkinki,
da boshlab ning hamma elementlari tengsizlikni qanoatlantiradi va demak ixtiyoriy A>0 son uchun tengsizlikni qanoatlantiradigan hech
bo’lmaganda bitta element topish mumkin. Biroq chegaralanmagan ketma-
ketlik cheksiz katta bo’lmasligi ham mumkin.
1.3-misol. Chegaralanmagan 1,2,1,3,…,1,n,… ketma-ketlik cheksiz katta
bo’la olmaydi, chunki A>1 da tengsizlik toq nomerli barcha _{ } elementlar uchun bajarilmaydi.
1.2-ta’rif: Ixtiyoriy musbat _{ } son uchun shunday N nomer ko’rsatish
mumkin bo’lsaki dan boshlab ketma-ketlikning hamma elementlari
tengsizlikni qanoatlantirsa, u holda ketma-ketlik cheksiz kichik ketma-
ketlik deyiladi.
1.4misol. ketma-ketlik cheksiz kichikligini isbotlang.
da Shuning uchun berilgan bo’yicha N nomerni
shartdan topish mumkin.
Masalan, deb olsa bo’ladi. Cheksiz kichik ketma-ketlikning asosiy
xossalari.