Matematika analiz fanidan

6-natija. Agar ichma-ich joylashgan

segmentlat ketma-ketligi uchun bo’lsa, u holda va
_{ }ketma-ketliklar bitta limitga ega hamda bu limit barcha segmentlarga tegishli
bo’lgan yagona nuqta bo’ladi.
Isbot. … ichma-ich joylashgan segmentlar ketma-ketligi bo’lib

bo’lsin. Bunda ketma-ketlik o’suvchi, esa kamayuvchi ketma-ketliklardir
va barcha lar uchun bo’ladi. Demak va ketma-ketliklar
2.3-teoreamaning barcha shartlarini qanoatlanitiradi, bu teoremaga ko’ra va _{ }ketma ketliklar yaqinlashuvchi va

bo’ladi. Endi, deb belgilab,c nuqta barcha
segmentlarga tegishli bo’lgan yagona nuqta ekanini ko’rsatamiz. ketma-ketlik
o’suvchi va bo’lganidan, shuningdek, _{ }
ketma-ketlik kamayuvchi va bo’lganidan esa
bo’lishi kelib chiqadi. Demak bo’lib, c
nuqta barcha segmentlarga tegishli: Agar shu _{ } nuqtadan
farqli va segmentlarning barchasiga tegishli nuqta
ham mavjud deb qaraladigan bo’lsa, unda

bo’lib, bu munosabat shartga zid bo’ladi. Demak,
Keltirilgan natija ichma-ich segmentlar prinsipi deb yuritiladi.
5-eslatma. Yuqoridagi singari ichma –ich joylashgan intervallar ( yoki yarim
intervallar ) ketma-ketligi tushunchasini kiritishimiz mumkin. Ammo ularga
nisbatan 6- natija tasdiqi, umuman olganda, o’rinli bo’lmaydi. Masalan, ushbu
Ichma ich joylashgan intervallar ketma-ketligini qaraylik.
da bu intervallar uzunligi nolga intilsa ham barcha intervallar uchun umumiy bo’lgan yagona nuqta mavjud emas (bunday yagona umumiy nuqta 0 bo’lishi mumkin edi, ammo 0 nuqta bu intervallarga tegishli emas).


Xulosa
Bu kurs ishining asosan sonli ketma-ketliklar, cheksiz kichik va cheksiz kata
ketma-ketliklar, chegaralangan ketma-ketliklar, yaqinlashuvchi, uzoqlashuvchi
ketma-ketliklar o’rganilgan. Bu mavzular asosan oliy o’quv yurtlarining matematik
analiz fanini o’rganishda kerak bo’ladi.
Matematik analiz kursi bo’lajak mutaxasislarning matematik jihatdan
shakllanishida ma’lum metodologik ahamiyatga ega
Kurs ishining birinchi bobi ketma ketliklar haqida bo’lib, birinchi paragrafida sonli ketma-ketliklar haqida umumiy tushuncha yoritib berilgan. Ikkinchi paragrafda ketma–ketlikning limit nuqtalari ko’rsatib o’tilgan. Ikkinchi bobimiz Monoton ketma-ketliklar va uning limitlar tatbiqlari deb nomlangan bo’lib, birinchi paragrafda Monoton ketma-ketliklar va uning limitlari mavzusi ko’rsatib berilgan. Ikkinchi paragrafda Monoton ketma-ketliklarninglimiti haqidagi teoremalarning tatbiqlari haqida yo’nalishlar berilgan.
Kurs ishida o’rganilgan natijalar nazariy va amaliy ahamiyatga ega bo’lib, ulardan Matematika analiz fanidan qo’yilgan masalalarni yechishda fоydalanish mumkin.