Matematik injiniring

bir muhitdan ikkinchisiga o'tganda to'lqin uzunligi l o'zgaradi.Agar muhitning istalgan nuqtasida bizda hayajonlangan tebranishlar bo'lsa, u holda tebranishlar uni o'rab turgan barcha nuqtalarga uzatiladi, ya'ni. ma'lum hajmga o'ralgan zarralar yig'indisi o'zgarib turadi. Tebranishlar manbaidan tarqaladigan to'lqin jarayoni kosmosning tobora ko'proq yangi qismlarini qamrab oladi. Vaqtning ma’lum bir momentida t tebranishlar yetib boradigan nuqtalarning joylashuvi to’lqin fronti deyiladi.

Garmonik to'lqinlar alohida rol o'ynaydi . Buning sababi shundaki, har qanday tarqaladigan tebranish, uning shakli qanday bo'lishidan qat'i nazar, har doim mos ravishda tanlangan chastotalar, amplitudalar va fazalar bilan garmonik to'lqinlarning superpozitsiyasi (qo'shilishi) natijasi sifatida ko'rib chiqilishi mumkin.Bir xil amplituda va chastotaga ega bo'lgan ikkita to'lqinning bir-biriga yo'naltirilgan aralashuvining natijasi alohida qiziqish uyg'otadi. Eksperimental tarzda, agar tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar bo'lgan harakatlanuvchi to'lqin yo'liga yaxshi aks ettiruvchi to'siq qo'yilsa, buni amalga oshirish mumkin. Hodisa va aks ettirilgan to'lqinlarning qo'shilishi (aralashuvi) natijasida doimiy to'lqin paydo bo'ladi.

Tushgan to'lqin yuqorida, aks ettirilgan to'lqin tenglama bilan tasvirlansa. Superpozitsiya printsipiga ko'ra, umumiy siljish ikkala to'lqin tomonidan yaratilgan siljishlar yig'indisiga teng.
Doimiy to'lqin tenglamasi deb ataladigan ushbu tenglama quyidagi shaklda yanada qulay tarzda tahlil qilinadi:
,


- turgan to'lqinning amplitudasi.Quidagi ifodadan ko'rinib turibdiki, turgan to'lqinning amplitudasi nuqta koordinatasiga bog'liq, lekin vaqtga bog'liq emas. Harakatlanuvchi tekislik to'lqini uchun amplituda koordinataga yoki vaqtga bog'liq emas (damping bo'lmasa).Qo'shni tugunlar orasidagi masofa, shuningdek, qo'shni antinodlar orasidagi masofa teng va qo'shni tugunlar va antinodlar orasidagi masofa tengdir.
Yuqoridagi tenglamadan kelib chiqadiki, ikkita qo'shni tugun o'rtasida joylashgan muhitning barcha nuqtalari bir fazada tebranadi va fazaning qiymati faqat vaqt bilan aniqlanadi. Xususan, ular bir vaqtning o'zida maksimal burilishlariga erishadilar. Harakatlanuvchi to'lqin uchun, faza ham vaqt, ham fazoviy koordinatalar bilan belgilanadi. Bu tik turgan va harakatlanuvchi to'lqinlar o'rtasidagi yana bir farq. Tugundan o'tayotganda, tik turgan to'lqinning fazasi keskin 180 ° ga o'zgaradi.
Turg'un to'lqinning vaqtning turli nuqtalari uchun muvozanat holatidan siljishi rasmda ko'rsatilgan. 4. Vaqtning dastlabki momenti uchun muhit zarralari muvozanatning dastlabki holatidan imkon qadar chetga chiqqan moment olinadi (1-egri chiziq).
Va 6, 7, 8 va 9 egri chiziqlar bilan ifodalangan birinchi yarim davrning mos keladigan momentlaridagi og'ishlarga to'g'ri keladi (ya'ni, 6 egri chiziq 4 bilan mos keladi va hokazo). Ko'rib turganingizdek, zarrachalarning siljishi belgini yana o'zgartirgan paytdan boshlab.
Ikki vosita chegarasida to'lqinlar aks etganda, tugun yoki antinod paydo bo'ladi (muhofazaning akustik impedanslari deb ataladigan narsaga qarab). Muhitning akustik impedansi qiymat deb ataladi, bu erda. Muhitning zichligi - bu muhitdagi elastik to'lqinlarning tezligi. Agar to'lqin aks ettirilgan muhit bu to'lqin qo'zg'atilganidan ko'ra yuqori akustik qarshilikka ega bo'lsa, u holda interfeysda tugun hosil bo'ladi (5-rasm). Bunday holda, aks ettirish paytida to'lqinning fazasi teskari bo'ladi (180 ° ga). To'lqin pastroq akustik impedansga ega bo'lgan muhitdan aks ettirilganda, tebranishlar fazasi o'zgarmaydi.

Energiyani olib yuruvchi to'lqindan farqli o'laroq, turgan to'lqinda energiya uzatilmaydi. Harakatlanuvchi to'lqin o'ngga yoki chapga siljishi mumkin, turgan to'lqin esa tarqalish yo'nalishiga ega emas. "Turuvchi to'lqin" atamasi interferentsion to'lqinlar tomonidan hosil bo'lgan muhitning maxsus tebranish holati sifatida tushunilishi kerak.
Muhitning zarralari muvozanat holatidan o'tayotganda, tebranish bilan tutilgan zarrachalarning umumiy energiyasi kinetik energiyaga teng bo'ladi. U antinodlar yaqinida to'plangan. Aksincha, zarrachalarning muvozanat holatidan og'ishi maksimal bo'lgan paytda, ularning umumiy energiyasi allaqachon potentsialdir. U tugunlar yaqinida to'plangan. Shunday qilib, davr davomida ikki marta energiya antinodlardan qo'shni tugunlarga va aksincha o'tkaziladi. Natijada, turgan to'lqinning istalgan bo'limida vaqt-o'rtacha energiya oqimi nolga teng.
Bu funktsiya vaqt va koordinatalar bo'yicha ham davriy bo'lishi kerak (to'lqin tarqaladigan tebranishdir, shuning uchun davriy ravishda takrorlanadigan harakatdir). Bundan tashqari, bir-biridan l masofada joylashgan nuqtalar xuddi shunday tebranadi.

III.XULOSA

Bir jinsli bo’lmagan muhitda to’lqin tarqalishi mavzusidagi ushbu kurs ishi, to’lqinlar, to’lqin tenglamasi, faza tezligi, Gyugens prinsipi hamda bir jinsli bo’lmagan muhitda to’lqinning tarqalishiga bag’ishlanadi.
Har qanday muhitda tebranishlarning tarqalish jarayoni to’lqin harakati deb ataladi. Muhitning elastiklik hususiyatlari mavjud bo’lmasa ham masalan elektromagnit va tortishish to’lqinlari vakkumda tarqaladi.
Agar muhit zarrachalarining siljishi to'lqin tarqalish yo'nalishi bo'yicha sodir bo'lsa (masalan, davriy elastik siqish yoki uning o'qi bo'ylab ingichka novda tarangligi paytida) to'lqinlar uzunlamasına deyiladi. Uzunlamasına to'lqinlar siqilish yoki kuchlanish paytida elastik kuchlar paydo bo'ladigan muhitda tarqaladi (ya'ni qattiq, suyuq va gazsimon).Agar zarralar to'lqinning tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar yo'nalishda tebransa, u holda to'lqinlar ko'ndalang deyiladi. Ular faqat siljish deformatsiyasi mumkin bo'lgan muhitda (faqat qattiq jismlarda) tarqaladi. Bundan tashqari, siljish to'lqinlari suyuqlikning erkin yuzasida (masalan, suv yuzasidagi to'lqinlar) yoki ikkita aralashmaydigan suyuqliklar orasidagi chegarada (masalan, chuchuk va sho'r suv orasidagi chegarada) tarqaladi.
To`lqinlar tarqalishi nafaqat elastiklik nazariyasida balki turmushimizda tibbiyotda dengiz qurolli kuchlarida yana shunga o`xshash bir necha jabhalarda yaqqol ko`zga tashlanadi. Suv ostidan neft yoki boshqa qimmatli qazilmalarni izlashda ham ahaamiyati kata. Bu kurs ishi yaralishida shu yo`nalishlar nazarda tutildi. Ko`plab adabiyotlardan foydalanildi. Xulosa o`rnida kurs ishidagi kamchikliklar uchun uzr tilab qolamiz.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO`YHATI.

1. 
   O`razboyev.M.T “ Materiallar qarshiligi” “O`qituvchi ” 1979
   
2. 
   Mansurov K.M “Materiallar qarshiligi” “O`qiyuvchi” 1983
   
3. 
   Belyoyev N.M “Materiallar qarshiligidan masalalar to`plami”
   
4. 
   Xamrayev P.X ,Raxmonov B.K “Elastiklik va Plastiklik nazariyasining qisqa kursi” TAKI, 2003
   
5. 
   Xolmuradov R.I Xudoynazarov X.X “Elastiklik nazariyasi” 1-2-qism Toshkent 2003
   
6. 
   www.edu.uz
   
7. 
   www.arxiv.uz
   
8. 
   www.aim.uz