Matematik injiniring

Yugurish to'lqinlari kosmosda energiya va impulsni olib yuruvchi to'lqinlar deyiladi. To'lqinlar orqali energiyaning uzatilishi bilan tavsiflanadi energiya oqimi zichligi vektori. Ushbu vektorning yo'nalishi energiya uzatish yo'nalishiga to'g'ri keladi va uning moduli deyiladi to'lqin intensivligi (yoki energiya oqimi zichligi) va energiya nisbati V maydon bo'ylab to'lqin tomonidan olib borilgan S┴ uzatish vaqtining davomiyligiga nurga perpendikulyar ∆t va maydonning kattaligi:
I = W /(∆t ∙ S ),
bu erdan raqamli I = W, agar ∆t= 1 va S = 1. Intensivlik birligi: kvadrat metr uchun vatt (V/m 2 ).
Keling, to'lqin intensivligining ifodasini olaylik. Konsentratsiyada n Muhitning 0 ta zarralari, ularning har biri massaga ega m, massa zichligi w 0 energiya - muhit zarralari harakatining kinetik energiyasi va deformatsiyalangan hajmning energiyasi bo'lgan potensial energiya yig'indisi. Ommaviy energiya zichligi quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:
w 0 = n 0 mw 2 A 2 / 2= rw 2 A 2 / 2,
qayerda r = n 0 m... Elastik to'lqinlarning massaviy energiya zichligi ifodasining batafsil kelib chiqishi qo'llanmada keltirilgan. Shubhasiz, 1 uchun bilan sayt orqali 1 m 2, asosi 1 bo'lgan to'rtburchaklar parallelepiped hajmidagi energiya uzatiladi m 2 va balandlik soni tezlikka teng V(1.5-rasm) , shuning uchun to'lqinning intensivligi I = w 0 V = rVw 2 A 2 / 2. (1 Shunday qilib, to'lqinning intensivligi muhitning zichligiga, tezlikka, dumaloq chastota kvadratiga va to'lqin amplitudasining kvadratiga proportsionaldir. .
Moduli to'lqin intensivligiga teng bo'lgan va yo'nalishi to'lqinning tarqalish (va energiya uzatish) yo'nalishiga to'g'ri keladigan vektor ifoda bilan aniqlanadi.
To'lqin tenglamasi tebranishdagi zarrachaning x, y, z koordinatalari va t vaqtiga bog'liq holda siljishini beradigan ifodadir:
(zarrachaning muvozanat holatining koordinatalarini nazarda tutamiz). Bu funktsiya t vaqtga nisbatan ham, x, y, z koordinatalariga nisbatan ham davriy bo'lishi kerak. Vaqt bo'yicha davriylik koordinatalari x, y, z bo'lgan zarrachaning tebranishlarini tavsiflashidan kelib chiqadi. Koordinatalardagi davriylik bir-biridan K masofada joylashgan nuqtalarning xuddi shunday tebranishidan kelib chiqadi. Manbadan tezlik bilan tarqaladigan to'lqin uchun zarur bo'lgan vaqt davomida manbadan kechroq tebranish boshlanadi. V, masofani bosib o‘tdi NS zarrachaga. Shubhasiz, agar manba ma'lum vaqt davomida o'zgaruvchan bo'lsa t, keyin muhit zarrasi faqat vaqt davomida tebranadi ( t - t) , bu yerda t - tebranishlarning manbadan zarrachagacha tarqalish vaqti.
Keyin bu zarracha uchun tebranish tenglamasi bo'ladi
ξ (x, t)= A sinō ( t-τ),
lekin t = x/V, qayerda V To'lqin tarqalish tezligi moduli. Keyin
ξ (x, t)= A sinō ( t-x / V)- to'lqin tenglamasi.
ekanligini hisobga olgan holda, tenglamaga quidagi shakli berilishi mumkin
ξ (x, t)= A gunoh2 ( t / T-x / l) = A gunoh2 (n t -x / l) = A gunoh (ō t -2px / l) = A gunoh (ō t -kx),(1.1)

5-rasm

qayerda k = 2p / l To'lqin raqami bu erda (1.1) o'q yo'nalishi bo'yicha tarqaladigan tekis garmonik monoxromatik to'lqin (5-rasm) tenglamasi. OH... To'lqin shakli tashqi ko'rinishida garmonik to'lqin shakliga o'xshaydi, lekin mohiyatiga ko'ra ular boshqacha.

Tebranish grafigi - berilgan zarrachaning vaqtga siljishining bog'liqligi. To'lqin grafigi - ma'lum bir vaqtda muhitning barcha zarrachalarining tebranish manbasidan to'lqin frontigacha bo'lgan butun masofaga siljishi. To'lqin diagrammasi to'lqinning oniy tasviriga o'xshaydi.
Ixtiyoriy yo'nalishda tarqaladigan harakatlanuvchi to'lqinning tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega: