Masala yechish misollari

MASALA YECHISH MISOLLARI
1-misol. Havodagi chang zarralari massasi m=10^-18 g, havo harorati o‘zgarmas deb, chang zarralari konsentratsiyasi ga farq qiluvchi ustun balandligi da topilsin.
Yechimi
Chang zarralari havoda muvozanatli taqsimlangan deb, ularga Boltsman formulasini tadbiq qilishimiz mumkin:
_,
bu yerda - chang zarralarining balandlikdagi kontsentratsiyasi. Masala shartiga binoan ga teng. Yuqoridagi fo‘rmulani bo‘yicha differensiallasak:
_.
Bundan: ,
bu yerda manfiy ishora balandlik oshishi bilan chang zarralari kontsentratsiyasi kamayishini ifodalaydi, shu sababli uni tashlab yuborishimiz mumkin. Javob:
.
3-misol.Molekulalarning tezlik bo‘yicha taqsimotidan foydalanib, impuls bo’yicha taqsimot funksiyasini keltirib chiqaring. Impuls kvadratining o‘rtacha qiymatini aniqlang.
Yechimi
Tezlik va impuls orasidagi bog`lanishdan: va , hamda molekulalarning tezlik bo‘yicha taqsimotidan foydalanib, impuls taqsimotini keltirib chiqaramiz: Agar belgilash kiritsak, molekulalarning impuls bo‘yicha taqsimot funksiyasi:
bo‘ladi.
Endi ( ) ni topamiz:

bu yerda - molekula massasi.
6-misol.Samalyotdagi barometr o‘zgarmas bosimni ko‘rsatmoqda, shu sababli uchuvchi samolyot balandligi o‘zgarmas deb o‘ylamoqda. Lekin samolyot tashqarisidagi havo harorati dan gacha o‘zgargan bo‘lsa, uchuvchi samolyot balandligini aniqlashda qanday hatolikga yo‘l qo‘ygan?

Yechimi
Masalani yechish uchun va balandliklardagi barometrikfo‘rmulalardan foydalanamiz:
va
Bu tengliklarni natural logarifmlasak:
va
Ushbu tengliklardan va larni aniqlab, ni topamiz:
(
Minus ishora ligini, yani samolyot balandligi 28,5 m kamayganligini bildiradi.