Matematik injiniring

Dr = rSvuDt(10).
1,2,3-rasmlar.

Massaga ta'sir qiluvchi kuch Dm ni Guk qonunidan aniqlash mumkin:

Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra, yoki. Tenglash
oxirgi ifoda va ifodaning o'ng tomonida biz quyidagilarni olamiz:


2.2 Muhitda garmonik harakatlanuvchi to`lqin, to`lqin tenglamasi va uning grafigi.
Muhitning tebranish zarrasini (nuqtasini) muvozanat holatidan siljishi bilan uzoqda joylashgan manbaning tebranishi boshlangan paytdan boshlab hisoblangan vaqt o'rtasidagi bog'liqlikni o'rnatamiz. Manbaning tebranishlariga ruxsat bering S garmonik, ya'ni. tenglama bilan tavsiflanadi ξ (t)= A .Vaqt o'tishi bilan muhitning barcha zarralari ham bir xil chastota va amplitudali, lekin har xil fazali sinusoidal tebranishlarni amalga oshiradi. Muhitda garmonik harakatlanuvchi to'lqin paydo bo'ladi. O'qda joylashgan muhitning zarrasi OH masofada NS manbadan S(1. manbadan tezlik bilan tarqaladigan to'lqin uchun zarur bo'lgan vaqt davomida manbadan kechroq tebranish boshlanadi. V, masofani bosib o‘tdi NS zarrachaga. Shubhasiz, agar manba ma'lum vaqt davomida o'zgaruvchan bo'lsa t, keyin muhit zarrasi faqat vaqt davomida tebranadi ( t - t) , bu yerda t - tebranishlarning manbadan zarrachagacha tarqalish vaqti.

Keyin bu zarracha uchun tebranish tenglamasi bo'ladi

ξ (x, t)= A sinō ( t-τ),
lekin t = x/V, qayerda V To'lqin tarqalish tezligi moduli. Keyin
ξ (x, t)= A sinō ( t-x / V)
- to'lqin tenglamasi.
va ekanligini hisobga olgan holda, tenglama shakli berilishi mumkin
ξ (x, t)= A gunoh2 ( t / T-x / l) = A gunoh2 (n t -x / l) = A gunoh (ō t -2px / l) = A gunoh (ō t -kx),(1.1)
qayerda k = 2p / l To'lqin raqami bu erda (1.1) o'q yo'nalishi bo'yicha tarqaladigan tekis garmonik monoxromatik to'lqin tenglamasi. OH... To'lqin shakli tashqi ko'rinishida garmonik to'lqin shakliga o'xshaydi, lekin mohiyatiga ko'ra ular boshqacha.

Tebranish grafigi - berilgan zarrachaning vaqtga siljishining bog'liqligi. To'lqin grafigi - ma'lum bir vaqtda muhitning barcha zarrachalarining tebranish manbasidan to'lqin frontigacha bo'lgan butun masofaga siljishi. To'lqin diagrammasi to'lqinning oniy tasviriga o'xshaydi.

2.4 Gyugens printsipi.

To'lqin sirtlari turli shakllarda bo'lishi mumkin. Ularning eng oddiylari shar yoki tekislik shaklida. Bunday sirtli to'lqinlar mos ravishda sharsimon yoki tekis deb ataladi.
Ko'pincha, to'lqinlarning tarqalishi masalalarini hal qilishda, vaqtning dastlabki momenti uchun belgilangan to'lqin fronti bo'ylab ma'lum bir moment uchun to'lqin jabhasini qurish kerak. Buni yordamida amalga oshirish mumkin Gyuygens printsipi , uning mohiyati quyidagicha. Bir hil muhitda harakatlanuvchi to'lqin jabhasi ma'lum bir vaqtda 1-o'rinni egallasin (4-rasm). D vaqt oralig'idan keyin uning o'rnini topish talab qilinadi t.

4-rasm
Gyuygens printsipiga ko'ra, to‘lqin yetib kelgan muhitning har bir nuqtasi o‘zi ikkilamchi to‘lqinlar manbaiga aylanadi (Gyuygens printsipining birinchi pozitsiyasi).
Bu shuni anglatadiki, sferik to'lqin markazdan bo'lgani kabi, undan ham tarqala boshlaydi. Ikkilamchi to'lqinlarni qurish uchun biz dastlabki frontning har bir nuqtasi atrofida D radiusli sharlarni tasvirlaymiz x = V D t, qayerda V - to'lqin tezligi . Shaklda. 4-rasm bunday sohalarni ko'rsatadi. Bu erda doiralar chizma tekisligi bo'yicha sferik sirtlarning kesimlaridir.