Лекция тексти Тема 1: Биринши тəртипли өзгериушилери ажыратуғын ҳəм бир жыныслы дифференcиал теңлемелер Реже: 1

Тема10: Жоқари тəртипли дифференциял теңлемелер
Жоба
1. көринисиндеги дифференциял теңлемелер.
2. көринисиндеги дифференциял теңлемелер.
3. (ерикли өзгериуши ошкор қатнаспаған) көринисиндеги дифференциял теңлемелер.
4. Екинши тəртипли сизиқли дифференциял теңлемелер ҳаққинда улиумалиқ тусиниклер.
5. Екинши тəртипли өзгермес коеффициентли сизиқли бир жинсли дифференциял теңлемелер.
Таянш ибора ҳəм тусиниклер
Жоқари тəртипли дифференциял теңлемелер, тууридан туури избе-из интегралланип шешилетуғин Жоқари тəртипли теңлемелер, тəртипти кемейтиу менен шешилетуғин жоқари тəртипли дифференциял теңлемелер, Екинши тəртипли сизиқли дифференциял теңлемелер, Екинши тəртипли бир жинсли ҳəм бир жинсли бөлмаған теңлемелер, сизиқли байланисқан ҳəм сизиқли байланиспаған функциялар, Вронский детерминанти, Екинши тəртипли өзгермес коеффициентли сизиқли бир жинсли дифференциял теңлемелер, характеристик теңлеме, эйлер формуласи.


1. көринисиндеги дифференциял теңлемелер
көринисиндеги дифференциял теңлеме избе-из марта интеграллау менен ониң шешими табилади. Ҳəр бир интеграллауда биреуден иқтиярий өзгермес пайда болип, нəтийжеде та иқтиярий өзгермеске байланисли улиумалиқ шешим пайда болади.
1-Мисал. дифференциял теңлемениң болғанда болатуғин жеке шешимин табиң.
Шешиу. десек, болип, берилген теңлеме

көринисинде болади. Ақирғи теңлемени интеграллап,

теңлемени пайда этемиз.
болғани ушин

яғний,

Ақирғи теңликти интеграллап,

улиумалиқ шешимин аламиз.
Енди берилген басланғиш шəртлерде Коши мəселесин шешемиз: болғанда болғани ушин,

Солай этип, Коши мəселесиниң шешими

болади.