Лекция тексти Тема 1: Биринши тəртипли өзгериушилери ажыратуғын ҳəм бир жыныслы дифференcиал теңлемелер Реже: 1

2-тəрийп. (2) теңлик тек ғана болғанда ғана оринланса, функцияларға сизиқли байланиспаған функциялар делинеди.
Функциялардиң сизиқли байланисқан яки сизиқли байланиспағанлиғин

Вронский детерминанти жəрдеминде тексериу мумкин. функциялар аралиқта сизиқли байланисқан болса, олардан дузилген Вронский детерминанти нөлге тең болади. Бул функциялар ушин аралиқта дузилген Вронский детерминанти нөлден парқли болса олар сизиқли байланиспаған болади.

Тема12: Екинши тəртипли өзгермес коеффициентли сизиқли бир жинсли дифференциял теңлемелер.

Пəн ҳəм техника ҳəмде экономиканиң көп мəселелери (1) теңлемеде функциялар өзгермес санлар бөлган жағдайдағи теңлемелерге келтириледи. Саниң ушин бул функциялар өзгермес коеффициентлер бөлган жағдайди айриқша қараймиз. Бул жағдайда бир жинсли теңлеме

көринисинде болип лар өзгермес коеффициентлери. Бундай көринисиндеги теңлемеге Екинши тəртипли, өзгермес коеффициентли, сизиқли, бир жинсли дифференциял теңлеме делинеди. (3) көринисиндеги теңлемениң шешимин табиу менен қизиғамиз.
функциялар (3) теңлемениң аралиқта сизиқли байланиспаған шешимлери болса,

функция ониң улиумалиқ шешими болади, бул жерде иқтиярий өзгермеслар. бул функцияни (3) теңлемеге тууридан-туури қойип көрсетиу мумкин (буни ислеп көриң).
1-мисал. дифференциял теңлемениң улиумалиқ шешимин табиң.
Шешиу. Тууридан-туури қөйиу менен тексерип көриу мумкин, берилген теңлемениң шешимлери болади. Бул шешимлер сизиқли байланиспаған шешимлер болади, себеби Вронский детерминанти

Демек, формулаға тийкарланип, функция берилген дифференциял теңлемениң улиумалиқ шешими болади.
Солай этип, бир жинсли теңлемениң улиумалиқ шешимин табиу ушин, ониң эки сизиқли байланиспаған жеке шешимин табиу жеткиликли.
(3) теңлемениң шешимин , көринисинде излеймиз, бул жерде белгисиз сан. болип, (3) теңлемеден
(5)
болади. (5) теңлик оринланса функция (3) теңлемениң шешими болади.
(5) теңлемеге (3) дифференциял теңлемениң характеристик теңлемеси делинеди. Характеристик теңлемениң шешимлери

болип, бунда төмендеги уш жағдай болиуи мумкин:

1) лар ҳақиқий ҳəм ҳəр турли, яғний

2) ҳақиқий ҳəм тең (есели), яғний
3) комплекс санлар, яғний бунда;
.
Ҳəр бир жағдайди айриқша қараймиз:
1) бул жағдайда функциялар сизиқли байланиспаған жеке шешимлер болип, улиумалиқ шешим
(6)
болади.