Лекция тексти Тема 1: Биринши тəртипли өзгериушилери ажыратуғын ҳəм бир жыныслы дифференcиал теңлемелер Реже: 1

3-тəрийп. Дифференcиал теңлемениң шешими яъки интегралы деп теңлемеге қойғанда оны бирдейликке айландыратуғын ҳəр қандай дифференcиалланыушы функцияға айтылады.
Дифференcиал теңлеме шешиминиң графигине интеграл сызық делинеди. Мəселен, бул берилген дифференcиал теңлемениң шешими болып, бул жағдайда интеграл сызық параболадан ибарат болады.
Дифференcиал теңлемелер теориясының тийкарғы мəселеси берилген теңлемениң барлық шешимлерин табыу ҳəм бул шешимлердиң қəсиетлерин уйрениуден ибарат.
Алгебралық теңлемелердегидей, ҳəмме дифференcиал теңлемелерди шешиу нумкин болатуғын улыума усыллар жоқ. Дифференcиал теңлемелердиң ҳəрбир турине тəн шешиу усылынан пайдаланылады.

Тема2: Биринши тəртипли теңлемелер

Биринши тəртипли теңлеме улыума жағдайда


Көринисинде жазылады. (1) теңлемени қа қарата шешсек

болады. (2) теңлемениң оң тəрепи тек тың функциясы болса, теңлеме

Көринисте болып, ақырғы теңликтен тиккелей көриу мумкин, бундай теңлемениң шешимин табыу функцияның басланғыш функциясын табыудан ибарат болады, яғный . Сондай Етип, (3) көринистеги биринши тəртипли дифференcиал теңлемениң шешими шексиз көп шешимлер топламынан ибарат болады.
1-тəрийп. тың функциясы ҳəрбир иқтыярый өзгермес болғанда (2) теңлемени қанаатландырса, оның улыума шешими делинеди.
2-тəрийп. ықтыярый өзгерместиң белгили мəнисинде улыума шешимнен алынатуғын шешимге дара шешим делинеди.
Улыума шешимнен жалғыз шешимди алыу ушын көбинесе қосымша

Шəрттен пайдаланылады, бул жерде лар берилген санлар болып, бул шəртке басланғыш шəрт делинеди.
3-тəрийп. дифференcиал теңлемениң (4) басланғыш шəртти қанаатландырыушы шешимди табыу мəселесине Коши мəселеси делинеди.