Лекция тексти Тема 1: Биринши тəртипли өзгериушилери ажыратуғын ҳəм бир жыныслы дифференcиал теңлемелер Реже: 1

Тема 9: Интеграллаушы көбейтиуши.

Дифференcиал теңлемениң оң тəрепи қандайда бир функцияның толық дифференcиалы болған жағдайды қарадық. Бул теңлемениң оң тəрепи қандайда бир функцияның толық дифференcиалы болмасын. Айырым жағдайларда сондай функцияны сайлап алыу мумкин болады, нəтийжеде берилген теңлемени сол функцияға көбейттиргенде, оның шеп тəрепи қандайда бирфункцияның толық дифференcиалы болыуы мумкин. Пайда Етилген дифференcиал теңлемениң улыума шешими менен дəслепки берилген теңлемениң улыума шешими бир қыйлы болады. Бундай функцияға берилген теңлемениң интеграллаушы көбейтиушиси делинеди. Интеграллаушы көбейтиушини табыу ушын, берилген теңлемени ҳəзирше белгисиз болған ға көбейттирип,

теңлемени аламыз. Ақырғы теңлеме толық дифференcиаллы болыуы ушын


теңлик орынлы болыуы керек. Буннан

болып,

болады. Ақырғы теңлемени ға бөлсек,

болғанлығы ушын

болады.
Улыума жағдайда ларға байланыслы, яғный . Берилген теңлеме тек қа байланыслы интеграллаушы көбейтиушиге ие болса, болып,
яъки (4)
болады. Дифференcиал теңлеме тек өзгериушиге байланыслы интеграллаушы көбейтиушиге ие болса, болып,
(5)
болады. Бул жағдайларда (4) ҳəм (5) теңликлерди тиккелей интеграллап

,

Интеграллаушы көбейтиушини табамыз. Бунда (4) ҳəм (5) қатнаслар, биринши жағдайда өзгериушиге байланыслы болмаған, Екинши жағдайда өзгериушиге байланыслы болмаған интеграллаушы көбейтиушилердиң барлығын билдиреди.

2-мысал.

Дифференcиал теңлемениң улыума шешимин табың.
Шешиу. Берилген теңлемениң толық дифференcиаллы яъки толық дифференcиаллы Емеслигин тексеремиз. шəртти тексерейик:
.
Демек, теңлик орынланбайды. (4) қатнасты қараймыз:


болып,

болады. Ақырғы теңликти интегралласақ,

пайда болады. Берилген теңлемени функцияға көбйтсек,

болып, кейинг теңлеме ушын теңлик орынланады, яғный ақырғы дифференcиал теңлеме толық дифференcиаллы теңлеме Есапланады. Бундай дифференcиал теңлемелердиң шешимин табыуди жоқарыда уйрендик.