Лекция тексти Тема 1: Биринши тəртипли өзгериушилери ажыратуғын ҳəм бир жыныслы дифференcиал теңлемелер Реже: 1

2. көринисиндеги дифференциял теңлемелер

көринисиндеги дифференциял теңлеме алмастириу арқали биринши тəртипли дифференциял теңлемени Шешиуге келтириледи.
2-Мисал. теңлемениң улиумалиқ шешимин табиң.
Шешиу: менен алмастирип алсақ

биринши тəртипли сизиқли теңлемеге келемиз. бул теңлемени шешип:

улиумалиқ шешимин аламиз.


3. (ерикли өзгериуши ошкор қатнаспаған) көринисиндеги дифференциял теңлемелер

(ерикли өзгериуши ошкор қатнаспаған) бундай дифференциял теңлемениң улиумалиқ шешимин тууинди алип, биринши тəртипли теңлемеге келтирип шешим табилади.

болади.
3-Мисал. дифференциял теңлемениң улиумалиқ шешимин табиң.
Шешиу. тууинди алип, экенлигин эсапқа алсақ,

теңлеме пайда болади. Бул биринши тəртипли өзгериушилери ажралатуғин дифференциял теңлеме:

Ақирғи теңлемени интеграллап,


буннан

болади. ни эсапқа алсақ ,

болади.Ақирғи теңликтен

болади.Бул берилген теңлемениң улиумалиқ шешими болади.

Тема11: Екинши тəртипли сизиқли дифференциял теңлемелер ҳаққинда улиумалиқ тусиниклер

Физика, механика, техника ҳəм экономиканиң жуда көп мəселелерин шешиу Екинши тəртипли сизиқли дифференциял теңлемелерге келтириледи.

Дифференциял теңлемеде белгисиз функция ҳəм ониң тууиндилари биринши дəрежеде қатнасса бундай теңлемеге сизиқли делинеди. Екинши тəртипли сизиқли дифференциял теңлеме төмендеги көринисинде болади:

бул жерде белгисиз функция, лар қəлеген аралиқта берилген узликсиз функциялар, болса, (1) теңлемеге бир жинсли сизиқли дифференциял теңлеме делинеди. болса бир жинсли болмаған сизиқли дифференциял теңлеме делинеди.
Бир жинсли ҳəм бир жинсли болмаған теңлемелер шешимин табиуда сизиқли байланисқан ҳəм сизиқли байланиспаған функциялар тусинигинен пайдаланилади.
функциялар қандайда бир кесиндиде берилген болсин.
1-тəрийп. Сандай өзгермес санлар табилса, олардан ҳеш болмағанда биреуи нөлден парқли болғанда

айният оринли болса, функцияларға сизиқли байланисқан функциялар делинеди.
функциялар сизиқли байланисқан болса, олар пропорцианал болади, яғний, болип, болса,

болади.
Мисали, функциялар сизиқли байланисқан, себеби