Лекция тексти Тема 1: Биринши тəртипли өзгериушилери ажыратуғын ҳəм бир жыныслы дифференcиал теңлемелер Реже: 1

3- мысал. Усы

Рикатти теңлемесиниң улыума шешимин табың.
Шешиу. Бул теңлемениң дара шешимин көринисинде излеу мақсетке мууапық, бул жағдайда

болып, бир қыйлы дəрежели лар коеффиcиентлерин теңлестирсек келип шығады.
Демек, дара шешимлер болады. дара шешим ушын Бернулли теңлемеси

болып, оның улыума шешими

болады.

Тема8: Толық дифференcиаллы теңлемелер ҳəм интеграллаушы көбейтиуши.

1) Толық дифференcиаллы теңлеме.

(1)
көринисиндеги теңлемениң шеп тəрепи қандайда бир функцияның толық дифференcиалы, яғный

болса, бундай теңлеме толық дифференcиаллы теңлеме делинеди. (1) теңлеме толық дифференcиаллы теңлеме болыуы ушын


шəрт орынланыуы керек. Толық дифференcиаллы теңлеме тəрийпинен 0 болып, буннан = келип шығады( ықтыярый өзгермес). функцияны табыу ушын ти өзгермес деп Есаплаймыз, у жағдайда Екенлигинен болады. Ақырғы бойынша интегралласақ,

Теңлик пайда болады. Ақырғы теңликти бойынша дифференcиаллаймыз ҳəм нəтийжени ге теңеймиз, себеби
Еди.

яъки

болады. Ақырғы теңликти бойынша интеграллап, ги табамыз:

Солай Етип,
=
нəтийжеге ие боламыз.
1-мысал. Усы

Дифференcиал теңлемениң улыума шешимин табың.
Шешиу. Берилген теңлемениң толық дифференcиаллы болыу яъки болмаслығын тексеремиз: берилген теңлемеде

болғанлығы ушын

болып,

болады, яғный берилген дифференcиал теңлеме толық дифференcиаллы теңлеме Есапланады. Демек, берилген теңлемеениң шеп тəрепи қандайда бир функцияның толық дифференcиалы болады. Енди функцияны табамыз:

болғанлығы ушын
(2)
болып, бунда ҳəзирше белгисиз функция. Ақырғы теңликти бойынша дифференcиаллап,

екенлигин Есапқа алып,

теңликти пайда Етемиз. Буннан 0 болып,

болады. (2) теңликтен

Солай Етип, берилген дифференcиал теңлемениң улыума шешими

болғанлығы ушын

болып, яъки

болады, бунда .