Laboratoriya ishi oberbek mayatnigi yordamida qattiq jismning inersiya momentini aniqlash

LABORATORIYA ISHI

OBERBEK MAYATNIGI YORDAMIDA QATTIQ JISMNING INERSIYA MOMENTINI ANIQLASH

Ishning maqsadi: Qattiq jismlarning aylanma harakat qonunlarini tajribada o‘rganish. Jismlarning inersiya momentini tajribada aniqlash va uni nazariy hisoblangan qiymatlari bilan solishtirish.

Kerakli asbob va buyumlar: Aylanuvchi jismlar sistemasi (Oberbek mayatnigi), yuklar, texnik tarozi hamda tarozi toshlari, shtangensirkul, sekundomer, masshtabli chizg‘ich.

Qisqacha nazariy ma`lumotlar

Qattiq jismning har qanday harakatini ikkita asosiy turga ajratish mumkin: ilgarilanma va aylanma harakatlarga.

Qattiq jismning aylanma harakati deb, barcha nuqtalarining traektoriyalari, markazi aylanish o‘qida yotgan konsentrik aylanalardan iborat bo‘lgan harakatga aytiladi.

Aylanma harakat qonunlarini o‘rganish uchun ilgarilanma harakat parametrlari: bosib o‘tgan yo‘l, siljish, tezlik, tezlanish kabi tushunchalardan tashqari burilish burchagi, burchak tezlik, burchak tezlanish kabi parametrlar ham kiritiladi.

Aylanma harakat qilayotgan qattiq jismning burchakli tezligi burilish burchagidan vaqt bo‘yicha olingan birinchi tartibli hosilaga teng:

. (2.1)

Burchakli tezlikning yo‘nalishi o‘ng parma qoidasi bo‘yicha aniqlanadi: parma dastasining aylanishi, jismning aylanish yo‘nalishi bilan mos tushsa, u holda parma uchining ilgarilama harakati burchakli tezlikning yo‘nalishini beradi.

Bitta to‘la aylanish uchun ketgan vaqt aylanish davri ( ), vaqt birligidagi aylanishlar soni aylanish chastotasi ( ) deb ataladi va bu kattaliklar orasida quyidagi bog‘lanish mavjud:

. (2.2)

Burchakli tezlikning o‘zgarishi burchakli tezlanish bilan ifodalanadi. Burchakli tezlanish burchakli tezlikdan vaqt bo‘yicha olingan birinchi tartibli hosilaga teng:

. (2.3)

Aylanayotgan jism nuqtasining chiziqli tezligi , uning burchak tezligi bilan quyidagi munosabat orqali bog‘langan:

. (2.4)

Aylanayotgan qattiq jism nuqtalarining tezlanishi burchak tezlanishi bilan quyidagicha bog‘langan:

. (2.5)

Qattiq jism aylanma harakat dinamikasining asosiy qonunlari kuch momenti , inersiya momenti va impuls momenti tushunchalar bilan chambarchas bog‘liqdir.

Kuch momenti vektor kattalik bo‘lib, kuch bilan aylanish markazidan o‘tkazilgan radius-vektor ning vektor ko‘paytmasiga teng:

. (2.6)

Aylanish markazidan kuch yo‘nalishiga tushirilgan perpendikulyarning uzunligi yelka deyiladi. Kuchning yelkaga ko‘paytmasi aylanish o‘qiga nisbatan kuch momentidir:

. (2.7)

Moddiy nuqtaning ixtiyoriy o‘qqa nisbatan inersiya momenti, uning massasini aylanish o‘qidan shu moddiy nuqtagacha bo‘lgan masofa kvadrati ko‘paytmasiga teng:

. (2.8)

Ushbu ifodaga asosan qattiq jismning ixtiyoriy o‘qqa nisbatan inersiya momenti, uni tashkil qilgan moddiy nuqtalarning shu o‘qqa nisbatan inersiya momentlarining yig‘indisiga teng deyish mumkin:

. (2.9)

Qattiq jismni tashkil qiluvchi moddiy nuqtalar soni cheksiz ko‘p bo‘lsa, u holda (2.9) munosabat integral ko‘rinishida ifodalanadi:

. (2.10)

Kuch momenti, inersiya momenti va burchak tezlanish orasida quyidagi bog‘lanish mavjud:

. (2.11)

Bu ifoda aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasidir. Ba’zida bu tenglama Nyutonning ikkinchi qonuniga ( ) o‘xshaganganligi uchun, aylanma harakat uchun Nyutonning ikkinchi qonuni deb ham yuritiladi.

Massasi ga teng bo‘lgan moddiy nuqta tezlik bilan harakatlanayotganda impulsga ega bo‘ladi. Ushbu moddiy nuqta impulsining ixtiyoriy qo‘zg‘almas nuqtaga nisbatan impuls momenti deb, radius-vektor va impuls vektorlarining vektor ko‘paytmasiga aytiladi:

. (2.12)