Laboratoriya ishi oberbek mayatnigi yordamida qattiq jismning inersiya momentini aniqlash

2.1 – rasm. Oberbek mayatnigi: a – qurilmaning tashqi ko‘rinishi, b- ta’sir etayotgan kuchlar sxemasi

Aylanma harakat qonunlarini Oberbek mayatnigi yordamida o‘rganish mumkin. Bu asbobning umumiy ko‘rinishi 2.1 – rasmda ko‘rsatilgan.

Asbobning asosiy qismini shkiv (1) bilan qattiq biriktirilgan to‘rtta sterjenlar – spitsalar (2) tashkil qiladi va ular bir-birlariga nisbatan to‘g‘ri burchakli joylashgan. Bu sterjenlar bo‘yicha bir xil massali muftalar (3)ni yurgizish mumkin. SHkivga ip (4) o‘raladi hamda ipning bir uchi shkivga mahkamlanadi va ikkinchi uchi esa ma’lum massali yuklarga yoki yuk qo‘yiladigan taglik(platforma)ka biriktiriladi. Oberbek mayatnigi yuklar yordamida aylanma harakatga keltiriladi va aylantiruvchi moment hosil qilinadi:

. (2.13)

Oxirgi ifodadagi ni yukli platformaning harakat tenglamasidan topish mumkin:

, (2.14)

bu erda mos ravishda yukli platformaning massasi va tezlanishi. (2.13) va (2.14) formulalardan foydalanib quyidagi ifodani olamiz:

. (2.15)

Bundan tashqari mayatnikga o‘qdagi ishqalanish kuch momenti ham ta’sir etadi, u holda (2.14) ifodani quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin.

, (2.16)

bu erda platformaning tezlanishi, bunda yukli platformaning masofani o‘tishga ketgan vaqti.

Massaning ortishi pastga tushish vaqtini kamaytiradi va bu esa o‘lchash aniqligini pasaytiradi. Aylantiruvchi sistemaning inersiya momentini SHteyner teoremasiga asosan quyidagicha yozish mumkin:

, (2.17)

bu erda jismning massa markazi orqali o‘tuvchi o‘qqa nisbatan inersiya momenti, massali yuklarning markazlaridan aylanish o‘qigacha bo‘lgan masofa.

Mayatnik boshlang‘ich paytda burchakli tezlik bilan aylansa, u holda to‘xtash vaqtida u quyidagi munosabat orqali aniqlanuvchi burchakka buriladi:

, (2.18)

bu erda aylanayotgan mayatnikning boshlang‘ich kinetik energiyasi, ishqalanish kuchi ishi, ishqalanish kuchi momenti, u quyidagi munosabat orqali aniqlanadi:

, (2.19)

bu erda fakat ishqalanish kuchi bilan aniqlanuvchi tezlanish. (2.18) va (2.19) ifodalardan quyidagini olamiz:

. (2.20)

Mayatnik to‘xtaganicha aylanishlar soni ga teng bo‘lsin va aylanishlar davri ga teng bo‘lsin. Ushbu ifodalar quyidagicha aniqlanadi:

,

bularni (2.20) formulaga qo‘yish orqali quyidagi natijaviy formulaga ega bo‘lamiz:

. (2.21)

Inersiya momenti o‘zgarmas bo‘lganda, burchak tezlanishni tashqi kuch momentiga bog‘liqligigi tajribada tekshirish qiziqarlidir. Bu holda ishqalanish momentining qiymati, taranglik kuchi momentidan ancha kichik ekanligini e’tiborga olsak, u holda ishqalanish kuchining momentini e’tiborga olmagan holdagi (2.16) formulaning ko‘rinishi quyidagicha bo‘ladi:

. (2.22)