Ko‘phad uchun Teylor formulasi. Ixtiyoriy funksiyaning Teylor formulasi va uning qoldiq hadlari. Ba’zi funksiyalarning Teylor formulalari”

5-Misol. ni hisoblashga tadbiqi.
Yechish:Agar funksiyaga boshlang’ich funksiya topish mumkin bo’lsa, masala hal, aksinchabo’lsa, Teylor formulasidan foydalanishga to’g’ri keladi.
Misol. ni toping.
Yechish.Ma’lumki,

U holda

bo’ladi.
Bu integral o’ziga xos nomga ega bo’lib, u integral sinus deyiladi. Integral sinus nazariy fizikaning ayrim bo’limlarini o’rganishda uchraydi.
6-Misol diffrensial tenglamani yechishga tadbiqi.
Bizga differensial tenglama berilgan bo’lsin. Uning xususiy yechimini topish uchun boshlang’ich shartlar berilgan bo’lishi kerak. Shu shartlarga asosan nuqta atrofida

funksiyani ko’raylik. Uni ketma-ket n marta differensiallab, ularni tenglamaga qo’yamiz. Boshlang’ich shartlarga asosan, noma’lum koeffisientlarni topib, yechimni hosil qilamiz.
Misol tenglamani yeching.
Yechish. ekanligini e’tiborga olib,

ko’rinishdagi yechimni olishimiz kerak. Noma’lum koeffisientlarni boshlang’ich shartlardan topamiz:

Ikki marta differensiallab

Uni tenglamaga qo’yamiz:

va ning bir xil darajalari oldidagi koeffisientlarni tenglab,ekanligini ko’ramiz.
Shuning uchun,

va umuman

Demak, berilgan differensial tenglamaning yechimi quyidagi ko’rinishda bo’ladi:

⁵
Xulosa
Xulosa qilib shuni aytishimiz kerakki kurs ishimni yozishim davomida, Teylor va Makloren qatoriga formulalari.’’ Ba’zi elementar funksiyarning Teylor formulasi’’ mavzusida yetarlicha bilimga ega bo’ldim. Bu mavzu mohiyatini anglab misollarni yechishni o’zlashtirdim.
Murakkab funksiyalarni ulardan soddaroq bo’lgan funksiyalar orqali ifodalash masalalariga bir necha marta duch keldim va ularni o’rgandim.
Funksiyalarni qatorga yoyish masalasi bo’yicha formularni o’rganib chiqdim ularning kelib chiqishini va qo’llanilishi bilan tanishdim. Shuningdek yuqorida qaralayotgan funksiyalarni Teylor qatoriga qanday yoyilishini va ba’zi funiksiyalarning Makloren qatoriga yoyilishiga doir masalalarni bilan ham tanishib chiqdim va o’rganib oldim.
Qolaversa matematik analiz fanining matematika fanida naqadar katta o’rin egallashini tushinib yetdim.
Bundan tashqari turli xil ta’rif va teoremalarning isbotlarini ham tushunib, yetarlicha ko’nikma hosil qildim. Turli xil adabiyotlardan foydalanishni o’rgandim va shu adabiyotlardan foydalangan holda mavzuning mohiyatini yoritishga harakat qildim.

FOYDALANILGANADABIYOTLAR:

1. 
   T.Azlarov,H.Mansurov. Matematik analiz.1-qism. Toshkent. 1989.
   
2. 
   Azlarov T., Mansurov H. Matematik analiz, 1-qism, Toshkent, «O’qituvchi», 1994;
   
3. 
   Azlarov T., Mansurov H. Matematik analiz, 2-qism, Toshkent, «O’qituvchi», 1994;
   
4. 
   Azlarov T., Mansurov H. Matematik analiz asoslari, 1-qism, Toshkent, 2005;
   
5. 
   Yo.Soatov. Oliy matematika.1-qism. Toshkent. 1992
   
6. 
   Sa’dullaev A., Mansurov H., Xudoyberganov G., Vorisov A., G’ulomov R. Matematik analiz kursidan misol va masalalar to’plami. T. I, II, Toshkent, «O’zbekiston», 1993, 1995.
   
7. 
   O`zbekiston Respublikasi “Ta`lim to`g`risida” Qonuni. Barkamol avlod - O`zbekiston taraqqiyotining poydevori. -T.: Sharq, 1997y.
   
8. 
   Yo. Soatov.Oliy matematika.1-qism. Toshkent. 1992
   
9. 
   Toshmetov O’., Turgunbayev R., Saydamatov E., Madirimov M. Matematik analiz I-qism. T.: “Extremum-Press”, 2015. -97-99 b.
   
10. 
    Claudia Canuto, Anita Tabacco Mathematical analysis. I. Springer-Verlag. Italia, Milan. 2008.- 96-102p.
    
11. 
    Xudayberganov G., Vorisov A., Mansurov X., Shoimqulov B. Matematik analizdan ma’ruzalar. I T.:«Voris-nashriyot». 2010 y. 85–91 b