Ko‘phad uchun Teylor formulasi. Ixtiyoriy funksiyaning Teylor formulasi va uning qoldiq hadlari. Ba’zi funksiyalarning Teylor formulalari”

2-Misol. Differensial yordamida radiusi bo‘lgan doira yuzini toping. Hisoblash xatoligini baholang.
Yechilishi. Doira yuzi ga teng. Bunda deb olamiz va funksiya orttirmasini uning differensiali bilan almashtiramiz:

Natijada

hosil bo‘ladi.
Bunda hisoblash xatoligi

dan katta emas. va ga bog‘liq emas, shu sababli

Demak, hisoblash xatoligi dan katta emas.
3-Misol. Ushbu funksiyaning nuqtadagi qiymatini differensial yordamida hisoblang. Xatolikni baholang.
_Yechilishi. Taqribiy hisoblash formulasi da qiymatlarni qo‘ysak, bo‘lib, xatolik
bo‘ladi.
Berilgan funksiya hosilalarini va nuqtadagi qiymatlarini hisoblamiz:
bundan bundan olingan natijalardan foydalanib, va ekanini topamiz.
Biz funksiya berilgan bo’lsin. O’zining aniqlanish sohasiga tegishli biror nuqtada funksiya qiymatini hisoblash zarur bo’lsin. Bu masalani yechishga Teylor formulasi taqribiy hisoblash imkonini beradi. Buni misolda ko’rib chiqaylik.
4-Misol. tenglamani yechishga tadbiqi.
Bizga ko’rinishdagi oshkormas funksiya berilgan bo’lsin. Agar bu tenglamadan yoki o’zgaruvchini topish imkoni bo’lsa masala xal bo’lgan bo’ladi, aksincha o’zgaruvchilarga nisbatan yechish imkoni bo’lmasa, uni yechish uchun Teylor formulasidan foydalanamiz. dagi Teylor formulasini olaylik:

Buni tenglamaga olib borib algebraik tenglamaga kelamiz. Noma’lum koeffisientlar usulidan foydalanib, koeffisientlarni topamiz va tenglamaning dastlabgi taxminiy yechimini hosil qilamiz. Koeffisientlarning ko’proq topilishi yechimning aniqligini oshirishga olib keladi.