Ko'p o'zgaruvchilarning funktsiyalari

Maslahat
Dastlab, (g (x, y) = 15 ) ni o'rnating va keyin kvadratni to'ldiring.
Qaror
Darajali egri chiziqning tenglamasini ((x-3) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 25, ) deb yozish mumkin, u ((3,) markazida radiusi (5 ) bo'lgan aylana. −1). )

Ni tushunish uchun yana bir foydali vosita ikki o'zgaruvchidan iborat funktsiya grafigi vertikal iz deb nomlanadi. Darajalar egri chiziqlari har doim (xy ) - tekislikda chiziladi, lekin ularning nomidan ko'rinib turibdiki, vertikal izlar (xz- ) yoki (yz- ) tekisliklarida chiziladi.
Ta'rif: vertikal izlar
(Z = f (x, y) ) funktsiyani (D⊆ rm I ! R ^ 2 ) domeni bilan ko'rib chiqing. A vertikal iz funktsiya berilgan (x = a ) yoki (f (x, b) = z ) tenglama uchun (f (a, y) = z ) tenglamani echadigan nuqtalar to'plami bo'lishi mumkin. berilgan doimiy uchun (y = b. )
Misol ( PageIndex {5} ): Vertikal izlarni topish
(F (x, y) = sin x cos y ) funktsiyasi uchun (x = - dfrac {π} {4}, 0, ) va ( dfrac {π) ga to'g'ri keladigan vertikal izlarni toping. } {4} ) va (y = - dfrac {π} {4}, 0 ) va ( dfrac {π} {4} ).
Qaror
Dastlab (z = sin x cos y: ) tenglamada (x = - dfrac {{} {4} ) to'plami.
(z = sin (- dfrac {π} {4}) cos y = - dfrac { sqrt {2} cos y} {2} ≈ − 0.7071 cos y. )
Bu (x = - dfrac {π} {4} ) tekislikdagi kosinus grafigini tasvirlaydi. (Z ) ning boshqa qiymatlari quyidagi jadvalda ko'rinadi.

(F (x, y) = sin x cos y ) funktsiyasi uchun (xz-Plane ) ga parallel vertikal izlar
(c )	(X = c ) uchun vertikal iz
(- dfrac {π} {4} )	(z = - dfrac { sqrt {2} cos y} {2} )
0	(z = 0 )
( dfrac {π} {4} )	(z = dfrac { sqrt {2} cos y} {2} )

Shunga o'xshash tarzda, quyidagi jadvalda keltirilgan (yz ) - tekislikdagi izlarni olish uchun (f (x, y) ) tenglamadagi (y ) - qiymatlarini almashtirishimiz mumkin.

(Yz ) - tekislikka parallel ravishda vertikal izlar (f (x, y) = sin x cos y )
(d )	(Y = d ) uchun vertikal iz
( dfrac {π} {4} )	(z = dfrac { sqrt {2} sin x} {2} )
0	(z = sin x )
(- dfrac {π} {4} )	(z = dfrac { sqrt {2} sin x} {2} )

(Xz ) - tekisligidagi uchta iz kosinus funktsiyalari; (yz ) - tekisligidagi uchta iz sinus funktsiyalardir. Ushbu egri chiziqlar sirtning kesishmalarida (x = - dfrac {π} {4}, quad x = 0, quad x = dfrac {π} {4} ) va (y = - dfrac {π} {4}, quad y = 0, quad y = dfrac {π} {4} ) quyidagi rasmda ko'rsatilgandek.

( PageIndex {5} ) mashqlari
(G (x, y) = - x ^ 2 ^ y ^ 2 + 2x + 4y-1 ) funktsiyasining (y = 3 ) ga to'g'ri keladigan vertikal izi tenglamasini aniqlang va uning grafigini tavsiflang.