Ko'p o'zgaruvchilarning funktsiyalari

Maslahat
Radikallarni manfiy yoki maxrajlarni nolga tenglashtiradigan qiymatlarni tekshiring.
Qaror
[domen (h) = {(x, y, t) in mathbb {R} ^ 3∣y≥4x ^ 2−4 } nonumber ]
Ikki o'zgaruvchining funktsiyalari daraja egri chiziqlariga ega bo'lib, ular (xy-tekislik. ) Da egri chiziqlar sifatida ko'rsatilgan, ammo funktsiya uchta o'zgaruvchiga ega bo'lganda egri chiziqlar yuzalarga aylanadi, shuning uchun biz uchta o'zgaruvchiga ega funktsiyalar uchun darajadagi sirtlarni aniqlay olamiz.
Ta'rif: uchta o'zgaruvchidan iborat funktsiyaning darajali yuzasi
(F (x, y, z) ) funktsiyasi va (f ) oralig'ida (c ) soni berilgan, a uchta o'zgaruvchidan iborat funktsiyaning tekis yuzasi (f (x, y, z) = c. ) tenglamani qondiradigan nuqtalar to'plami sifatida aniqlanadi.
Misol ( PageIndex {7} ): Darajali sirtni topish
(F (x, y, z) = 4x ^ 2 + 9y ^ 2 − z ^ 2 ) funktsiyasi uchun (c = 1 ) ga to'g'ri keladigan darajadagi sirtni toping.
Qaror
Darajali sirt (4x ^ 2 + 9y ^ 2 − z ^ 2 = 1. ) Tenglamasi bilan aniqlanadi. Ushbu tenglama ( PageIndex {12} ) rasmda ko'rsatilgandek bitta varaqning giperboloidini tavsiflaydi.

( PageIndex {5} ) mashqlari
Funksiya sathining tenglamasini toping
[g (x, y, z) = x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2−2x + 4y-6z no number ]
(c = 2, ) ga mos keladi va iloji bo'lsa sirtini tavsiflaydi.
Maslahat
(G (x, y, z) = c ) ni o'rnating va kvadratni to'ldiring.
Qaror
((x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 + (z-3) ^ 2 = 16 ) ((1, -2,) nuqtasida markazlashgan (4 ) radiusli sharni tasvirlaydi. 3). )
Xulosa

• 
  Ikki o'zgaruvchidan iborat funktsiya grafigi ( mathbb {R} ^ 3 ) dagi sirt bo'lib, uni daraja egri chiziqlari va vertikal izlar yordamida o'rganish mumkin.
  
• 
  Darajali egri chiziqlar to'plami kontur xaritasi deyiladi.
  

Asosiy tenglamalar

• 
  Vertikal iz
  

(f (a, y) = z ) uchun (x = a ) yoki (f (x, b) = z ) uchun (y = b )

•