Koordinatalar usuli

2.1.3.2. Kesmani berilgan nisbatda bo‘lish

3-teorema. Agar nuqta va nuqtalar bilan chegaralangan kesmani nisbatda bo‘lsa, u holda bu nuqtaning koordinatalari

(2.1.4)

formulalar bilan topiladi.

Isboti. to‘g‘ri chiziq o‘qqa perpendikular bo‘lmasin. nuqtalardan o‘qqa perpendikularlar tushiramiz va ularning o‘q bilan kesishish nuqtalarini mos ravishda bilan belgilaymiz (5-shakl).

E lementar geometriyaning parallel to‘g‘ri chiziqlar orasidagi kesmalarning proporsionalligi haqidagi teoremasiga asosan topamiz:

,

bu yerda

va sonlar bir xil ishorali ( da ular musbat, da ular manfiy)

bo‘lgani uchun .

Bundan

Agar to‘g‘ri chiziq o‘qqa perpendikular bo‘lsa, u holda bo‘ladi va (2.1.4) formulaning birinchisi ayniyatga aylanadi.

(2.1.4) formulaning ikkinchisi shu kabi isbotlanadi.

(2.1.4) tenglikdan da quyidagi natija kelib chiqadi.

1-Natija. Agar va tekislikning ikkita ixtiyoriy nuqtasi, – kesmaning o‘rtasi bo‘lsa, u holda

(2.1.5)

bo‘ladi.

Misol

va nuqtalarni tutashtiruvchi kesmani nisbatda bo‘luvchi nuqtaning koordinatalarini topamiz. Masalaning shartiga ko‘ra nuqta kesmaning boshi, nuqta uning oxiri bo‘lsin. nuqtani (8.4) formulalar bilan topamiz:

, , yoki