Koordinatalar usuli

2.1.3.4. Uchburchakning yuzi

5 -teorema. Bir to‘g‘ri chiziqda yotmagan istalgan uchta nuqtalar uchun uchburchakning yuzi

(2.1.8)

formula bilan ifodalanadi.

Isboti. uchlardan o‘qiga perpendikularlar tushiramiz.

7-shakldan topamiz:

, (2.1.9)

bu yerda mos trapetsiya-rning yuzlari.

Bunda

Bu yuzlarning qiymatlarini (2.1.9) tenglikka qo‘yib, topamiz:

Shu kabi uchlari …, nuqtalardan iborat ko‘pburchakning yuzi

(2.1.10)

formula bilan ifodalanadi.

Agar uchburchakning yuzi nolga teng bo‘lsa (2.1.8) tenglikdan uchta nuqtaning bir to‘g‘ri chiziqda yotish shartini

ifodalovchi

(2.1.11)

tenglik kelib chiqadi.

Misol

Uchlari , , nuqtalarda bo‘lgan to‘rtburchakning yuzini topamiz: