Конспект лекций по цос

Импульсная характеристика аналогового фильтра с передаточной функцией (8.35) имеет вид
h(t) = e^–dkt u_–1(t). (5)
После дискретизации получим
h(n) = u_–1(n). (6)
Найдем z-преобразование дискретизованной импульсной характеристики (8.36)
H(z) = = z^–n .
Изменив порядок суммирования, получим
H(z) = . (7)
Из сравнения (7) и (4) видно, что для простых полюсов переход от H(s) к H(z) соответствует отображению
1/(s + d_k)  1/(1 – z^–1e^–dk).
Если полюсы d_k комплексные, то остатки c_k в (4) также комплексные. Функция h(t) действительная, поэтому должны существовать комплексно сопряженные полюсы d^*_k и комплексно сопряженные остатки c^*_k.



Рис.1. Отображение из s-плоскости на z-плоскость
Смежные горизонтальные полосы шириной из s-плоскости отображаются на z-плоскость, накладываясь, друг на друга, – рис. 1. Поэтому необходимое условие при инвариантном преобразовании – полоса пропускания аналогового прототипа должна находиться в пределах диапазона       .
Для выполнения этого условия необходимо до преобразования аналог–цифра (D/A – АЦП) использовать ФНЧ, гарантирующий соответствующее ограничение спектра сигнала.
3. Согласованное z – преобразование основано на непосредственном отображении полюсов и нулей из s–плоскости в полюсы и нули на z–плоскости. Полюс или нуль в точке s = – a, плоскости s отображается в полюс или нуль в точке z = e^–aT плоскости z. При согласованном z–преобразовании отображающая замена имеет вид
s + a  1 – z^–1 e^–aT.
Метод согласованного z–преобразования довольно прост в использовании, однако во многих случаях он неприменим. Например, если центральные частоты аналогового фильтра, соответствующие его нулям, превышает половину частоты дискретизации, то положение нулей цифрового фильтра существенно искажается эффектом наложения. Согласованное z–преобразование неприменимо также в случае, когда передаточная функция аналогового фильтра имеет только полюсы.
Инвариантное преобразование импульсной характеристики и билинейное преобразование предпочтительнее согласованного z–преобразования.