Конспект лекций по цос

Прямые разности: при отображении непрерывного пространства в дискретное пространство используется замена
dy(t)/dt  [y(n + 1) – y(n)] / T.
Такая замена соответствует соотношению s = (z – 1) / T
или z = 1 + sT. Прямая линия – уравнение s = j отображается на z – плоскости в прямую линию z = 1 + j T .
Оба требования, предъявляемые к отображениям, при использовании прямых разностей не удовлетворяются.
Обобщенные разности: при отображении непрерывного пространства в дискретное пространство используются разности высокого порядка для замены дифференциалов низкого порядка
dy(t)/dt  [ y(n + i) – y(n – i)],
где L – порядок используемых разностей.
Соотношение между операторами, описывающее отображение s– плоскости в z – плоскость, имеет вид
s = (z ⁱ – z^–i). (3)
Такое отображение удовлетворяет первому требованию.
При z = e^jT оператор s имеет вид s = j () – единичная окружность на z – плоскости будет результатом отображения оси j из s – плоскости. Подставив z = e^jT в (8.34), получим s = j ().
Выбрав соответствующим образом значения коэффициентов _i, можно добиться того, что функция () будет аппроксимировать практически любую заданную нечетную функцию от частоты , так что ось j из s – плоскости монотонно отображается в единичную окружность на z–плоскости. Можно показать, что отображение, описываемое оператором (8.34) конформное (conformis – подобный, соответствующий; конформность – сохранение величины углов при отображении). Таким образом, оба требования, предъявляемые к отображениям, при использовании обобщенных разностей удовлетворяются.
2. Метод инвариантного преобразования импульсной характеристики называют также методом стандартного z–преобразования.
Импульсную характеристику рассчитываемого цифрового фильтра можно получить дискретизацией импульсной характеристики аналогового фильтра – прототипа. Частотная характеристика цифрового фильтра образуется путем наложений частотной характеристики дискретизированного аналогового фильтра. Передаточную характеристику аналогового фильтра (8.34) при условии M < K можно разложить на простые дроби:
H(s) = , (4)
где c_k = H(s)(s + d_k)_{s = – d(k)}; каждый коэффициент d_k определяет положение k–го полюса. Если условие M < K не выполняется, то наложения в частотной характеристике цифрового фильтра будут недопустимыми.