Конспект лекций по цос

метод отображения дифференциалов;

метод инвариантного преобразования импульсной характеристики;

метод согласованного z – преобразования;

метод билинейного преобразования.

1. Метод отображения дифференциалов – наиболее простой метод дискретизации аналоговой системы – замена дифференциалов на конечные разности.
При любом отображении непрерывного пространства в дискретное пространство должны выполняться обязательные требования:
1) ось из s–плоскости должна отображаться в единичную окружность на z – плоскости;
2) точки из левой половины s–плоскости (для них {Re[s]<0}) после отображения располагаются внутри единичной окружности на z – плоскости – для отображенных точек z < 1.
Обратные разности: при отображении непрерывного пространства в дискретное пространство используется замена
dy(t)/dt  [y(n) – y(n – 1)] / T.
С точки зрения операторов такая замена соответствует соотношению s = (1 – z ^–1 ) / T или z = 1 / (1 – s T ).
Прямая – уравнение s = j (при – <  <  ) отображается на z – плоскости в окружность с центром в координатах Re[z] = ½, Im[z], с радиусом r = ½. Видно, что условие 1 (ось из s–плоскости должна отображаться в единичную окружность на z – плоскости) не выполняется. Можно показать, что условие 2 выполняется, т.е. аналоговый фильтр отображается в устойчивый цифровой фильтр, но не выполнение условия 1 означает, что избирательные свойства при отображении не сохраняются.