Компьютер графикаси

Energiya taqsimoti.
Yorug‘likning qaytishi va sinishida energiya taqsimotini ko‘ramiz. Fizika kursidan ma’lumki qaytgan energiya hissasi (ulushi) Frenel koeffisientlari orqali beriladi.

bu yerda  - to‘lqinning uzunligi.
Ushbu formula yarim o‘tkazgichlar uchun o‘rinli va uni boshqa ko‘rinishda ham yozish mumkin:



bu yerda
O‘tkazuvchilar uchun odatda quydagi formulalardan foydalaniladi:

bu yerda k_t - singish koeffisienti.
Yuqorida keltirilgan barcha hollar ideallashtirilgan. Aslida ideal qaytuvchi va ideal silliq tekisliklar yo‘q.
Nur yo‘nalishini kuzatishning asosiy modeli
Odatda amaliyotda obyektning tashqi taqsimot qonuni berilgan tasodifiy yo‘naltirilgan tekis ideal mikroyoqlardan tashkil topadi deb hisoblanadi.
Faraz qilamizki: n - sirtning R nuqtadagi normal vektori, ya’ni o‘rta tekislik normal vektori; h - mikroyoqning normal vektori;  - ular orasidagi burchak: =arccos(n,h).

2.25-rasm. Nurning tarqalishi.

Sirt  - ning tasodifiy qiymati taqsimot zichligini beruvchi funksiya D() orqali ifodalanadi. D() uchun bir nechta model mavjud: Gauss taqsimoti

Bekmen taqsimoti

Bu yerda m - sirtning tekis emasligini harakterlovchi daraja, m ning qiymati kichik bo‘lgan sari sirt shuncha tekisrok bo‘ladi.
R nuqtaga l yo‘nalishi bo‘ycha tushayotgan yorug‘lik nurining aks etishini ko‘ramiz.
V yo‘nalishi bo‘yicha aks etuvchi yorug‘lik energiyasi qismatini topish uchun quyidagi ifoda kerak bo‘ladi:
.
Mikroyoqdan aks etuvchi energiya ulushi Frenel F_r(,) koeffisientlari bilan aniqlanadi, bu yerda

h,v,l - vektorlari birlik vektorlar.
Qo‘shni yoqlarning soya qiluvchi ta’siri odatda quyidagi funksiya orqali ifodalanadi:
.
Mikroyoqlar to‘plamidan tashkil topuvchi sirt uchun bizni qiziqtiruvchi energiya ulushi juft yo‘nalgan akslanish funksiyasi orqali ifodalanadi, ya’ni (Bidirectional Reflection Distribution Function):
.
Bu formula hisoblashlar uchun murakkab, shuning uchun oddiyroq formuladan foydalaniladi:

Umuman qaraganda BRDF funksiyasi simmetrik shartga bo‘ysunadi:

Frenel koeffisientlari tasvirning realligiga sezilarli ta’sir ko‘rsatishiga qaramay amaliyotda ular juda kam ishlatiladi va (1) formula o‘rnida soddaroq formuladan foydalaniladi:

Yana bir sabablardan biri formulada ishlatiladigan to‘lqin uzunligi  haqida aniq ma’lumot yo‘qligi.
Berilgan yo‘nalish bo‘yicha R nuqtadan qaytuvchi energiya quyidagicha topiladi:



bu yerda: I_a(), I_ei(), I _r(), I _t() - mos ravishda i – chi yorug‘lik manbasi, fon yorug‘ligi, aks etuvchi nur bo‘yicha yo‘nalgan yorug‘lik, singan nur bo‘yicha yo‘nalgan yorug‘lik intensivligi;
S() - P nuqtaning rangi;
K_a, K_d, K_r - fon, diffuzion, aks yorug‘lik koeffisientlari;
K_t – signal turining ulushi;
l_i – P nuqtaning i-chi yorug‘lik manbasiga bo‘lgan yo‘nalishning birlik vektori;
_r,_t - aks va sinish burchaklari;
d_r,d_t - aks va sinish nurlarining o‘tgan masofalari;
_r ,_t - aks va sinish nurlarining bo‘shashish koeffisientlari.
Keltirilgan model fizik nuqtai nazardan qaralganda korrekt bo‘lgani bilan, hisoblashlar uchun juda murakkab. Yorug‘likning oddiy modeli:
I()=K_aI_a()C() + K_dC()I_li()(n,l_i) + K_sI_li()(n,h_i)^P
.
Metallar uchun oxirgi hadda rang C() qo‘shiladi.