Кириш §. Лобачевский ва унинг аксиомалари

4. Тўғри бурчакнинг проексияланиш хусусиятлари

Теорема. Агар тўғри бурчакнинг бир томони текисликка параллел бўлиб, иккинчи томони бу текисликка перпендикуляр бўлмаса, мазкур тўғри бурчак шу текисликка ҳақиқий катталикда проексияланади.
Бу теоремани исботлаш учун 5 а-расмдан фойдаланамиз. Шаклдаги ∠АБC=90°га тенг ва унинг иккала томони ҳам Ҳ текисликка параллел вазиятда жойлашган деб фараз қиламиз. Бу вазиятда унинг горизонтал проексиясининг қиймати ўзига тенг бўлиб проексияланади, яъни ∠АъБъC=90° бўлади.

а) б) в)

40 – расм

Тўғри бурчакнинг ВС томонидан Ҳ текисликка перпендикуляр қилиб Р текислик ўтказамиз. У ҳолда АБ⊥Р бўлиб, Ҳ∩Р=Р_Ҳҳосил бўлади. Агар тўғри бурчакнинг ВС томонини АБ томони атрофида айлантириб, ихтиёрий ВС₁ вазиятга келтирсак ҳам унинг бу томонининг проексияси Р_Ҳбилан устма-уст тушади.
Шунга кўра ∠АБC₁=∠АъБъC′ =90°бўлади. Демак:
∠АБC=90°, АВ║Н ва ВС║Н⇒∠АъВъС′ = 90⁰.
Чизмада (∠АБC ва ∠ДЕФ) тўғри бурчакларнинг тасвирланиши 5 б ва 5 врасмларда келтирилган. Тўғри бурчакнинг проексияланиш хусусиятидан чизма геометрияда метрик масалаларни ечишда кенг фойдаланади.

5. Чизмаларда кўринишликни аниқлаш

Геометрик фигуранинг фазодаги ўзаро вазиятларига оид масалалар ечишда тасвирларни яққолаштириш мақсадида уларнинг кўринадиган ва кўринмайдиган қисмларини аниқлашга тўғри келади.
Геометрик фигураларнинг кузатувчига нисбатан чизмада кўринишлиги конкурент нуқталардан фойдаланиб аниқланади.
Таъриф.Битта проексияловчи нурда (тўғри чизиқда) жойлашган нуқталар конкурент нуқталар дейилади.
Агар кузатувчи проексияловчи нур ёъналишида конкурент нуқталарга қараса, у ўзига яқин бўлган нуқтани ёки проексиялар текислигидан узоқроқ жойлашган нуқтани кўради. Масалан, 41-расмда берилган бир проексияловчи чизиқда жойлашган ва В га нисбатан конкурент бўлган А ва Внуқталарга с ёъналиш бўйича қаралганда, кузатувчига яқин бўлган ёки В текисликдан узоқроқ жойлашган А нуқта кўринади. Шунингдек, Ҳ га нисбатан конкурент бўлган С ва Д нуқталарга С₁ ёъналиш бўйича қаралса, Ҳ текисликдан узоқроқ жойлашган С нуқта кўринади.

а) б)
5-§. Эгри чизиқларга оид айрим масалалар











Хулоса
Курс ишида Лобачевский текислигида эгри чизиқларни ўрганиш ҳақидаги назарий тушунчалар ва амалий тадбиқларини иложи борича кенг ва содда ҳолда ифодалашга ҳаракат қилинди. Қизиқарли, амалий аҳамиятли мисол ва масалалар танланиб ечимларни тўла ва тушунарли ёритишга эришилди.
Курс иши талабаларга ечилиши талаб этилаётган масалаларнинг математик моделини ярата билишни, илмий адабиётлардан мустақил фойдалана олишни, олган билимларини амалиётга тадбиқ қилишни шакллантиради. Лобачевский текислигида эгри чизиқларни ўрганиш бўйича мустақил иш топшириқларини бажариш талабаларда етарли билим ва кўникмалар ҳосил қилади.
Ишнинг назарий аҳамияти шундан иборатки, унда мавзунинг моҳияти, мазмуни ва амалий масалаларни ечиш жараёнида тутган ўрни назарий жиҳатдан асосланди. Назарий тушунчалар, ечиш усуллари, кўплаб мисол ва масалалар ва ечимлари келтирилди.
Ишнинг амалий аҳамиятини, яъни, кўплаб амалий масалаларни интеграллардан фойдаланиб ечиш мумкинлиги мисол ва масалалар орқали кўрсатиб берилди.
Ишда келтирилган маълумотлардан Лобачевский текислигида эгри чизиқларни ўрганиш ҳақида ма`руза ва амалий машғулотларда фойдаланиш мумкин.