Кириш §. Лобачевский ва унинг аксиомалари

36 – расм 37-расм

2. Кесишувчи тўғри чизиқлар

Таъриф. Агар икки тўғри чизиқ фазода умумий бир (хос) нуқтага эга бўлса, уларни кесишувчи тўғри чизиқлар дейилади.
Кесишувчи тўғри чизиқлар проексияларининг кесишиш нуқталари тўғри чизиқлар кесишиш нуқтасининг проексиялари бўлади (38-расм). Кесишувчи тўғри чизиқларнинг бир номли проексиялари ҳам чизмада ўзаро кесишади ва кесишиш нуқта проексиялари бир проексион боғловчи чизиқда бўлади.
Фазода умумий вазиятда кесишувчи тўғри чизиқлар берилган бўлса, бу тўғри чизиқларнинг фақат иккита бир номли проексияларининг кесишиши кифоя қилади.
Агар кесишувчи чизиқларнинг бири проексиялар текислигининг бирортасига параллел бўлса, у ҳолда уларнинг иккита бир номли проексияларининг ўзаро кесишуви етарли бўлмайди. Масалан, АБ ва CД(38-расм) тўғри чизиқ кесмаларининг бири W текисликка параллел жойлашган.

38- расм

Бу чизиқларнинг ўзаро вазиятини уларнинг профил проексияларини ясаш билан аниқлаш мумкин. Агар кесишиш нуқтасининг проексиялари бир боғловчи чизиқда жойлашса, бу тўғри чизиқлар ўзарокесишади, акс ҳолда тўғри чизиқлар кесишмайди.

3. Учрашмас (айқаш) тўғри чизиқлар

Таъриф. Икки тўғри чизиқ ўзаро параллел бўлмасаёки кесишмаса улар учрашмас (айқаш)тўғри чизиқлар дейилади.
Маълумки, параллел ва кесувчи тўғри чизиқлар битта текисликка тегишли бўлади
(4 а,б-расмлар). Учрашмас тўғри чизиқлар эса бир текисликда ётмайди.
Учрашмас тўғри чизиқларнинг бир номли проексиялари чизмада ўзаро кесишса ҳам, аммо кесишиш нуқталари бир боғловчи чизиққа тегишли бўлмайди.
Масалан, 39-расмда АБ (А′Бъ, А"Б") ва эФ(ЕъФ′, э"Ф") учрашмас чизиқлар берилган бўлсин. Бу тўғри чизиқлар проексияларининг 1ъ≡2ъ ва 3"≡4" кесишиш нуқталари фазода бу тўғри чизиқларнинг ҳар бирига тегишли икки нуқтанинг проексиялари бўлмай, аксинча, 1 ∈ эФ, 2 ∈ АБ ва 3 ∈ эФ, 4∈АБ бўлади.

а) б)
39 – расм