Каттик жисм

ах ау
Одатда деформация коэффициентини белгилашда х, у, г Урнига мос \олда 1, 2, 3 ракамлари ишлатилади, яъни: £хг=£1Ь еуу~е\2>еух“ £21- Шундай килиб, е/к каггаликлар Ай вектори би­ лан Дг векторини богловчи иккинчи ранг тензор хосил Килади:
Бу ифодадаги е']2 =<Рху, е'2] -(р^ катгаликлар жисмнинг силжиш деформациясини аницпайди. Ундан ташцари, бу кат-
таликлар жисмнинг бурилишини \ам уз ичига олади. Агар жисм деформация натижасида Улчамларини Узгартирмасдан фа^ат маълум бир бурчакка бурилса, у холда деформация тен-
зори ел - _фО


е,* тензори соф деформациядан ташкари жисмнинг *амма кисмларини бирор бурчакка бурилишини \ам \исобга олар экан. Ушбу тензордан соф деформация тензорини ажратиб
олиш учун ундан симметрик тензор чосил цилиш зарур. Бун-
дай тензор \осил килишнинг энг содда усули ел =— -— • Куриниб турибдики, £,*=£*,- шарт ю^оридаги ифода учун
бажарилади. (9.3) ифодадан фойдаланиб,
—(£,2 +£2])
_{ел =} (9.4)
—(£ц+Е\г) еп
\осил кдламиз. Бу ифодада +е'12) = е12=е2, = ~ — , яъни
туликсилжиш бурчагининг ярмига тенг. Ушбу (9.4) ифода би- лан ани^панган иккинчи рангли симметрик тензор деформа­ ция тензори дейилади.
9.3. Уч улчовли деформация
Уч улчовли жисм учун юцрридаги амалларни такрорлаб, уч Улчовли параллелепипед деформациясини куриб утиш мум- кин. Унда бизга яна бир ташкилловчи —^с1и5-=е53 кушилади ва
<31
мое \олда силжишларни ифодаловчи ташкилловчи пайдо булади. Бу \олда деформация тензори
^11^12^13
^21^22^23 ^(9.5)
^31^32^33
куринишда ёзилади. Бу ерда ь \ £22, езз> мос Ч°лда х, у, г уклар буйича жисмнинг чузилиши (ёки сикдлиши).
^12 “ С21“ ^I
2 д)’ Эх




1 ^Эи, _{_1_} ^Эи_■^{. _ 1}
2 ^{д! ду 2
1}( Эи, ^ди.
2 ^{Эг + Эх 2}
лар эса хг, уг ва хг текислнклар б^йича жисмнинг силжиш бурчаклари ярмидир.
Шундай кдлиб, кичик деформацияларда координаталари х,
у , I булган бирор М нукта атрофидаги жисмнинг деформация- ланиши деформация тензорининг олтита мустакил ташкил- ловчилари билан ифодаланар экан. Ушбу тензорни
I Эн, дик _(9.7)
~ 2 _\ Эдг_** Эх,
куринишда \ам ёзиш мумкин, бунда ¡к лар 1, 2, 3
к,ийматларни олади. Деформация тензорини симметрияга эга- лиги уни содда, яъни бир индексли куринишда ёзишга \ам имкон беради:
(ел ->£„,« =1Д 6)
^ 11^ 12^13 ^{'е,£ье,"
£., -} - £22£2* ^{; =
: ■} ■£’ .
К и ч и к булмаган ихтиёрий деформациялар учун деформа­ ция тензорининг ани^ифодаси
I ( Э//, дик Эи, Ьи, ^
1к 2 ^ дхк дх, Эх, Эх*
куринишда ёзилади. Кичик деформацияларда ушбу ифодани (9.7) ифода билан алмаштириш мумкин.
9.4. Кучланиш тензори
Деформацияланмаган жисмнинг ^амма кисмлари бир-бири билан механик мувозанат ^олатида булади. Жисм деформа- цияланганда у мувозанат \олптидан чик,ади. Натижада унга мувозанат \олатнга итилувчи кучлар таъсир килади. Жисмда бирор деформшшялоишн булакни танлаб оламиз. Булакка, ал-


батта, таъсир килувчи ички кучлар пайдо булади. Бу кучлар танланган булакнинг юзаси оркали таъсир килади. Ушбу булимда факат юза б^йлаб таъсир килувчи кучларни куриб чикамиз. \ажмий кучларни (масалан, огирлик кучи) \исобга олинмайди. Таъсир килаётган кучнинг шу сирт юзасига нисбати механик кучланиш деб аталади. Деформацияланган жисмнинг ихтиёрий \ажми сиртида элементар юза ажратиб оламиз (9.4- чизма). Ушбу юзага ташки бирлик нормал п век- торни $тказамиз. Умумий \одда
кучланиш вектори нормал век­ тор билан бир хил йуналмаган б^лиши мумкин. Агар кучла­ ниш вектори й нормал вектор билан уткир бурчяк \осил килса (жисмни чузувчи кучланиш) бундай кучланиш й^налиши мусбат деб кабул килинган.
Кучланиш вектори <т„ ни
Узаро ортогонал учта ташкил этувчи <7,,с г 2,<т } , векторларга ажратиш мумкин. Уз навба- тида \ар бир ташкил этувчи-
ларнинг координаталар укида учта проекциялари мавжуд. На- тижада т^ккизта катталик \осил булади. Бу катталиклар куч­ ланиш тензорини ташкил килади:


^{о., =} _{СТ21 1} (9.9)
^31 ^32 ® 33
Кучланиш тензори \ам симметрик тензор булганлиги ту- файли уни олтита мустакил катталикка келтириб олишимиз мумкин:


^{о . . =} ■■<Т2(Т4 ^(9.10)
. . О,




Ушбу тензор симметрияси уни диагонал \олатга келтириш- га \ам имкон беради. Бу \олда барча силжима кучланишлар йукрлиб фа^ат диагонал ташкилловчилар долади:
стп О О
^{о . . = О бт,, О} (9.11)
0 0 а,
(9.9) ва (9.10) ифодалар бирор нукта атрофидаги механик кучланишни ифодалайди. Агар бир нуктадан иккинчи нуктага Уганда ва вак? утиши билан кучланиш узгармаса, бундай куч- ланиш статик кучланиш деб аталади. Лекин умумий, динамик
\олда кучланиш вактнинг ва координаталарнинг функцияси- дир.
9.5. Деформация билан механик кучланиш орасидаги богланиш. Умумлашган Гук цонунн. Эластиклик модуллари
Деформация ва кучланишни биз ало\ида куриб чикдик, лекин, бу икки катталик бир-бирига доим богликдир. Бирор нукта атрофида кучланиш \осил килинса, бу ерда жисм албат- та, маълум даражада деформацияланади ва деформациялан.ган жисмда (эластик жисм назарда тутиляпти) кучланиш \осил булади. Шундай экан, ушбу катталиклар орасида богланиш мавжуд б^либ, кичик деформациялар учун бу богланишни умумлашган Гук конуни деб аталади ва куйидагича ёзилади: