Каттик жисм

(¡0 = - Я _<Ьс (4.19)
ифода буйича \исоблаш мумкин, бундаги Я - исси^лик утказувчанлик коэффициенти.
Биз олдинги бобда кристалл панжараси атомлари тебраниш- ларини фононлар деб аталадиган квази зарралар орцали ифода- лаш мумкинлигини курган эдик. Ана шунга кура кристалларда иссик^ик энергиясини фононлар орцали узатилади деб айтиш мумкин.
Дебай назарияси буйича, панжаранинг уйгонган \олатини кристалл \ажмида эркин \аракатланувчи фононлар идеал гази куринишида тасаввур килинади. Фононлар гази температура- ларнинг муайян оралигида идеал газ хоссаларига эга, шунинг учун каттик, жисмнинг панжараси (фононлар) иссихушк утказувчанлиги коэффициентини идеал газникидай куринишда ифодаласа булади:
*- ф = \ с 'Ц '> т , (4.20)
бунда С — фононлар гази бирлик \ажмининг иссихушк сигими,
— фононнинг эркин югуриш йули уртача узунлиги,
V,,,- мазкур жисмда товуш тезлиги.
Фононларнинг эркин югуриш уртача 1ф узунлигини
Хисоблаш анча цийин, аммо назариянинг сифатий та\лили
87


етарлича юкрри температураларда 1ф — нинг мутлок темпера-
турага тескари лропорционал эканлигини к^рсатади.
Шунинг учун Хф иссикушк утказувчанлик коэффиценти
\ам 7>0 булганда мутлак температурага тескари пропорцио- нал, яъни, Лф~\/Т, чунки бу со\ада С ва ут катталиклар тем­ пературага бомик, эмас.
Етарлича тоза кристалларда мутлак нолга якин температу­
раларда 1ф — намунанинг Улчамларига боглик;.
Бунинг сабаби шуки, паст температураларда фононлар зичлиги 1(3.78) ифодага к,аранг1 жуда кам, бинобарин, фонон- лараро тукнашишлар э\тимоли кичик, бу \олда фононлар на­ мунанинг у чегарасидан бу чегарасига деярли тукнашишсиз
\аракат килади, демак, агар намуна улчами булса,
1ф~6 булади. Бу \олда,
Ь ф = \ с \ т <1. (4 .11)
Энди (4.21) ифоданинг унг томонида фак,ат С - гина тем­ пературага боглик. Дебай конунига к^ра, С ~ Р , бинобарин,
Лф ~Р б^лиши керак. Бу хулосани тажриба тасдик^айди.
А \ л б а т г а , кристалларда богланиш
кучлари анизотроплигн иссик^ик утказувчанлик коэфицентини Х^, нинг анизотроп булишлигига олиб келади. Кварцнинг тузилишини а курсатадиган 4.3- чизма ва унинг йуналишга боглик, (пнизотроп) ис- сикушк утказувчанлигини намойиш
киладиган жаавал келтирилган. 4.3-чизма. Кварининг тузилиш
4.4 -жадвал
Хф- 105 кал.моль/град с ^{Температура, К}
373 ^{273 195 83}
с укка параллел йуналишда ^{7.7 11,7 16.8 42,1}
с УККЗ тик йуналишда ^{4.8 6,2 8,7 21,1}


Жадвалдан кварц кристаллининг с у^и буйлаб иссик^шк утказувчанлиги, у укка тик йуналишдагисидан деярли икки марта катталиги куриниб турибди. Бундам таш^ари, Т темпе­ ратура камайган сайин Хф иссик,лик утказувчанлик ортиб бора- ётгани куринади. Бу квант назариясини тасдшугайдиган нати- жадир. [9,175-6] Биз кристалл панжараси тебранишлари (фо- нонлар) билан боглик, иссик^ик утказувчанликка оид баъзи асосий крнуниятларни к;араб чикдик холос. Боцща иссик/шк Утказувчанлик механизмлари \ак,ида уз жойида яна тухталамиз.
4.4. ^аттиц жисмларнинг иссикликдан кенгайиши ва узайиши
Кэггик, жисмларнинг ис- сикутикдан кенгайишини тушун- тириш учун крттиц жисм зарра- ларнинг узаро таъсир энергия- сининг улар орасидаги масофага богли!^пиги чизмага (4.4- чизмага) мурожаат к,иламиз. Агар зарралар мутлак \аракатсиз булса, бу холда уларнинг кинс- тик энергиялари нолга тенг
булар, улар орасидаги масофа г0 _{4.4-чшма. К,<чтик жисмларнинг} ^{га тенг булиб, потенциал} иссикликдан кенганишинм тушун- чукурнинг тубида жойлашган тиралиган тасвир булардилар. Бу \ол муглац нол
температурада булиши мумкии эди.
Аммо, х1ак1икатда зарралар уз мувозанати вазиятлари ат- рофларида тебраниб турадилар, яъни муайян кинетик энергия- га эга буладилар. Температура ортиши билан бу кинетик энер­ гия ^ам ортиб боради. Т температурада зарра Е кинетик энер-
гияга эга булиб, чапга а, иук^тага, унгга Ь{ ну^тага четлашади. Потенциал эгри чизи^нинг носимметриклиги туфайли тёбра-
наётган зарранинг уртача вазияти энди г0 га тенг булмай, ун- дан Унгга силжиб г\ цийматга эришади.
Температурани Т2 гача оширилса, зарранинг кинетик энер- гияси £*,2 юк;ори кийматни олади. Бунда зарра чапга а 2 нук;тагача, унгга Ь2 нук^агача четлашади, уртача вазият эса г2 к,ийматга эришади. Шундай кдлиб, температура ортиб борга-
89


нида кристалл панжараси тугунлари орали™ ортади, яъни ис- сиьушкдан кенгайиш (Г2 >Г/>Г0) юз беради.
Маълум /, = /0(1 + си) ифода (бунда I — Целсий даражаси-
даги температура, а — уртача узайиш коэффициенти, 1,, 1о — температуранинг I ва 0 кийматлардаги стержен узунликлари) поликристалл, яъни хоссалари деярли йуналишларга боглик, булмаган (изотроп) моддалар учун т^ри булади. Монокри- сталлар эса анизотроплик хоссаларига эга, уларнинг чизик^ий узайиши а коэффициенти умуман айтганда тензор куринишидаги катталикдир.
Агар монокристаллдан шар ясалса, кейин уни иситилса
ёки совутилса, у \олда шар Уз шаклини йУдогиб, энг умумий
\олда уч ук/ш эллипсоидга айланади, унинг укутари кристалло- график уцлар билан Оогликдир. Уч кристаллографик ук буйлаб иссицликдан кенгайиш коэффициентларини кристаллнинг ис- сикушкдан кенгайиши бош коэффициентлари дейилади ва а|,а 2,аз оркали белгиланади. Жадвалда баъзи кристаллар учун маълумот келтирилган.