Каттик жисм

м з
\олда кузгалмас ядролар майдонида \аракатланаётган элек­ тронлар системасининг ф {г,К ) тулкин функцияси куйидаги Шредингер тенгламасига буйсунади:


бунда Е — элекгронлар системасининг хусусий энергияси. Энди ядролар \аракатини \исобга олиш максадида бутун кристаплнинг тулкин функциясмни
(5.6)
куриниища ифодалаймиз. Ф ( Я ) — ядролар тизими тулкин функцияси. Агар (5.6) ифодани (5.1) тенгламага куйилса ва (5.5) эътиборга олинса,


(5.7)

тенглама \осил булади. Бу тенглама ядролар тизимининг улар

Е (Ю потенциал энергияли электронлар системаси майдонида
\аракатлангани \олида стационар (вактга бомик булмаган)
\олатларни аниклаб берадиган Шредингер тенгламасидир. Шундай цилиб, электронлар ва ядролардан ташкил топган ти- зим \олатлари \акидаги аник квант механик масаласи иккита соддарок, масалаларга.
1). Электронларнинг «фгалмас ядролар \\г,К) майдонида
\аракати *акидаги (5.5) масалага;
2). Ядроларнинг электронлар \осил килган Е {К ) уртача майдонда \аракати \акидаги (5.7) масалага ажралади.
Юкорида басн килинган такрибий усулни адиабатик
я^ й н л м ш ш дейилади.
5.2. Хйртрн-Фок усули. Бир электроЛЛи якинлашиш
Адиабатик якинлашиш (такриб) куп заррали квант система
\олатлари \акидаги масалани бироз соддалаштириб, кУзгалмас ядролар майдонида элекгронлар \аракати масаласига келтира- ди. Бирок, электронлар тизими учун ёзилган (5.5) тенгламани
\ам ечиш кийинлиги ва уии ечишга уринишнинг но- макбуллиги тугрисида гапирдик. Бу масалани ечишнинг такрибий йулларини килирилди. Ана шундай усулларнинг энг самаралиларидан бири Хартри-Фок усули булиб, у куп элек-



троили масалани бир электронли масалага айлантиради. Хар-
три-Фок усули И хамилтонианда электронларнинг узаро таъсир энергиясини \ар бир электрон мустакдп \аракатланадиган
даврий бирор гаш^и майдондаги V 'ef f ( r ) эффектив потенциал
энергияси билан алмаштириш гоясига асосланган. U ej f ( г )
майдон барча бошка электронларнинг мазкур бир электронга уртача таъсирини энг яхши равишда тавсифлайдиган килиб танлаб олиниши керак. Тизимнинг хамилтониани энди фацат бир электроннинг координаталарга боглик \амилтонианлар йигиндисилан ибарат булиб колади:
Н = ' ^ы Й , Бунда H , = ~ ^{t 2} + V ( r , ) +U ^ ( r ) . (5.8)
£ V -
i»I Zni
Бу ифодада V(ri) кушилувчи / — электроннинг ядролар
майдонидаги, эса шу электрондан бошк,а барча элек- тронлар майдонидаги потенциал энергиялар.
Энди электронлар тизимининг т^лкин функцияси.
= булади.
Ихтиерий i — электрон учун ёзилган Шредингер тенгламаси:
= Е (5.9)
^ ef f ни энг яхши равишда танлаб олиш кандай?
Бу ишни кандайдир уз-узидан мослашган амаллар асосида бажариш мумкинлигини куйида курамиз.
Олдин 2 та электрондан иборат тизимни караб, натижаларни ихтиёрий N сондаги электронлар \олига умумлаштирамиз.
Икки электрон учун
P i ' b ' j ) = )<Р2(^!) ■ (5.10)
Электроннинг \олати учта х, у, z (г ) координаталардан таш^ари яна спиннинг проекцияси киймати билан \ам аникпанади. Паули конунига асосан, икки электрондан иборат


тизимда агар электронлар урнини алмаштирсак, т^лкин функ- цияси Уз ишорасини уэгартириши керак, яъни:
Ф(1Д) =J= {p ,(l)^ 2<2)-^<2)
}=-^ ^{Ф,( 1) *i<2) (5 11)}
р2(1) р2(2)
бунда I ва 2 \олатлар белгиланали. \акикатан, Ф(2,1)=-Ф( 1,2).
УУта электронли тизим учун:


Ф( 1,2,3... N ) = ^(5.12)

(5.8) ва (5.12)лардан фойдаланиб, тизимнинг £ энергияси- ни \исоблаб чи^илади: