Каттик жисм

(Ии Иъ Аз^±/, ±2, ±3,...).
Эркин электрон учун ва шунинг учун


Е к = ₂| -_т ( * + * А ) 2 = ₂Т_/и- * 2 . (5 27)
чунки, Е (к + Ьн)= Е(к).
Энди (5.26) ни кучсиз даврий майдон учун ечамиз. Бу ифодада а0~ I деб, йигиндида битта g=h ли \адни колдирамиз. У \олда


i


2m Vh
^{. ( M > )} (5.28)
h2 bl+ 2 (bhk)
flh*o коэффициентлар электроннинг тулкин функциясига биринчи та1фибдаги тузатмалар булади.
^{Эркин электроннинг} энергиясига кушимча энергия


(5.29)

бУлишлигини топиш кийин эмас, бунда (5.26) да А=0 тегишли КУшилувчилар билан кифояланиш мумкин. Махражнинг

b l+ 2 ( b g k ) ^ 0
булишлиги интерференцион шартни ифодалайди. Ш у шартни Каноатлантирувчи к лар учун


(5.30)
булади, яъни электрон энергияси 2\Vg\ га тенг узилишга эга булаои. Бир Улчовли \ол к^ралганда рухсатланган зоналар ораси- дат так^к/шнган зоналар бор. Аммо, икки улчовли ва уч улчовли
\олларда бундай булмаслиги ва икки зона бир-бирининг устига тушиши мумкин. Бу \одиса металларда му\им урин тугади.

Энди кучлн богланган электронлар такрибнни курайлнк. Электроннинг кинетик энергияси унинг У(г) потенциал энер- гиясидан анча катта булгандан кейингина электрон эркин

\аракатининг галаёни деб цараш мумкин. Бу \ол кристаллни катта энергияли электронлар билан нурлантирилганда р^ёбга чик^иши мумкин. Аммо кристаллдаги атомдаги электроннинг кинетик энергияси унинг потенциал энергияси тебранишлари тартибида булади, шунинг учун кристалл электронларига куч- сиз богланиш (квази эркин электрон) та>дзибини ^ут)лаш мумкин эмас. Агар электроннинг энергиилари спек;, ини
\исоблашда нолинчи я^инлашиш сифатида электроннинг якка


атомдаги \олати олинса ва кристаллнинг даврий электрик майдони эса галаён деб каралса, у \олда квази боглик, элек­ трон назарияси яратилади. \акик,атан, айрим атомлар бир- бирига якинлашиб кристал панжарасини \осил кила бошлага- нида улардаги электронларнинг дискрет (ажрим) энергиялари сат^лари парчаланиб, энергия зоналарига айлана боради. Сод- да кубик панжара учун Шредингер тенгламаси мазкур усулда ечилса, электроннинг хусусий энергиялари
Е(к)= Е а+С+2А(со$кха+соъкуал-со$>кга ) (5.31)
ифодага келади. Бунда Еа — якка атомдаги электрон энергия- си, С — узаро таъсир доимийси, А — К У Ш Н И тугунлардаги атомлар электронларининг алмащинув Узаро таъсирини
\исобга олувчи купайтувчи. Бу ифодадан куйидаги хулосалар
келиб чикади.
1) Кристалл панжараси \осил булганида атомларнинг узаро таъсири окибатида якка атомдаги электроннинг Е„ сат\и С катталик каДаР силжийди. Силжиш ЙУналиши С нинг ишора-
сига боглик-
2) Якка атомдаги электроннинг энергетик сат\и урнига
кристалл панжарада электрон энергиялари зонаси мавжуд
булади. Электроннинг Е энергияси к тулкин вектори кх, ку, кг
ташкил этувчиларига даврий боглик булади.
3) со$к\а=± I булганда (5.31) ифоданинг катта ва кичик кийматлари куйидагича булади:
Е м г Ь + Ы Л , (5.32)