|
1пх\~х!пх-х (6.3)
Виз крраётган системанинг эркин энсргиясм
Т3*п Ут -к Т/п <*_!»>! (6 4)
ласа ифоладаги логарифмга Стирлинг такриби (6.3) ни к,
Т3=п I' ш- к 71( N+/1)¡п( М+п)-п1пп-Шп!V. (6.5)
нат Маълумки, эркин энергиянинг п буйича *осиласи мувоза- холатида нолга тенг, яъни
^ОН=^,-*77/1 —п =0 (6.6)
Металлар учун одатда Уш~\ э В , бумга мос келадиган ва- кансияларнинг нисбий сони м/ЛМО'9, демак, бу \олда n « N булади, ва 1п N + п ни ¡пИ/п деб \исоблаиг мумкин. У \олда
и
(6.6) дан вакансияларнинг
п „ = ч = Ы екр (- У ю/ к Г ) (6.7)
зичлиги ифодаси келиб читали. Бунда N кристалл панжараси- даги барча ту|унлар зичлигини билдирали.
(6.7) ифодалан куринишича, пакансиялар зичлиги п тугун- лар зичлнгига пропориионал, вакансия \осил булиш энергия-
си (V,,,) кагта булганда п кичик булади, мазкур зичлик темпа- ратура ортган сари курсаткичлн функция сифашлл тез ортиб борали. Демак, ю^орп температураларда пакансиялар микдорн купрок булади.
2. Энди Френкел нук;сонлари (вакансиялар ш тугунлараро атомлар жуфтлари) зичлигини аниедаНлнк. Шунмсипн аитиш керакки, Френкел нуцеонлари тенг миклорлши вакансиялар
ва тугунлараро атомлардан иворат. Масаг .н, биз бу цодаа ва- кансиялар зичлигини топсак, Френкел куксонлари 3* ™ и™ » и топган буламиз. Бунда биз вакансиялар билан бир крторда ту ггууннллаарраарроо атомларни эънтуикбсоорнглааорлиибххо.счислоблбауйлмиишзи. энергияси
(атомнинг уз тугунидан тугунлар ораснга угиши энергияси), N
- туо-нларнинг умумий сони, ЛГ - имконий тугунлараро ва-
зиятлар сони, Е = Уфп - бу п та нуксон цосил булиш энер-
гияси.
Бу \олда эзсгимоллик
* ! _ - Д З ---. (6.8)
п'.(Ы-п)\ п1(ЛГ-л)!’
эркин энергия
Р=Е- Г5=УфпкТ1пW. (6-9)
Стирлинг такрибини кУлласак,
Т&=УфП-кТ№М+Ы'1пМ'-2п1пп-
-(Н-п)Ы(Н-п)-(Г1'-п)Ы(М'-п)}. <6Л0)
Мувозанат \олатида
— = у ^ к П ,№ (*•«)
Эя л J
(6 .11) ифодадан
„ 2 = (# - п^'- я)е\ р(- Уф / к Т ). <6Л2)
Олдинги чолда курттмйэдок, « « * , У булганлиш ту- файли Унг томонда п ларни ташлаб юборамиэ, с$нг квадрат илдиз оламиз. Натижада
п = Ыф = Ш ' с х р { - У ф/ 2 к Т ) (6.13)
кидирилган ифода \осил булади. П ч
(6 7) ифодада экспонента курсаткичида кТ туради, (о.13>
ифодада эса 2кТ туради. Бундан
у ш *амда Уф/2 фарк^и \исо6 идан Шотки ва Френкел
нуксонлари зичликлари бир-биридан анча фарк цилиши мум- кин. Масалан, юкорида айтилгандек, металларда Шотки нуксонлари \осил булиши э\тимоли катгарок булиб, уларнинг металлар хоссаларига таъсири \ам каттарокдир.
Шотки нуксонлари вакансиялардангина иборат б^лганлиги
учун пш = N v вп VUI =Ev деб ёзиш мумкин; у \олда Шотки вакансиялари зичлиги:
N v = N e x p (- E v/ k T ) (6.7')
купчилнк адабиётда ёзиладиган куримишии олади. Биз энди шу ифода билан ишлаймиз. Одатда вакансиялар \осил булиши энергияси Е турли кристаллар учун 1-2 эВ чамасида.
Агар Ev =1эВ ва N=1022 см*3 деб кабул килсак, у \олда ва кансиялар зичлиги температура сайин жуда тез ошиб бориши- га (6.7') ифода асосида ишонч \осил киламиз:
Т:К 0 НИ) 300 500 700 901) II (И)
Nv. см '1 0 2.10 « 2«10'» 2*1014 2И0»* 2«Н>>’
Бу маъпумотдан хона температурасида вакансияларнинг муво- занатий зичлиги жуда кичик куринади. Бирок, кристаллни бир мунча вакг юкори температурада тутиб турилса, яьни унда куп микаорда вакансиялар *осил килинса, cÿHrpa уни жуда тез совугил- са, (буни чиникпфиш дейилади) бор вакансиялар зичлиги ÿuia юкори температурадапшн колади. Шу сабабдан бу зичлик апдинги термоишловга, яъни кристаллнинг таржимаи \олига \ам боглик булади. Муайян вакг длвомида кристаллни кИЗДириш окибатида ошик микоордаги вакансияларни йук килиш мумкин. Бу жараённи
«кунойриш* дейилади.
Нуктавий нуксонларнинг \осил булиши факат температу рага эмас, балки босимга \ам боглик Унча юкори булмаган босимлар со\асида ушбу ифодадан фойдаланиш мумкин:
Nr = /V ехр[(- Еу + Pv)jk T J. (6.14)
Бундаги v — битта Шотки вакансияси пайдо булганида кристалл \ажмининг узгаршии.
Келгусида металл котишмаларда вакансиялар \осил булиши хусусиятларини караб чикамиз.
Урин эгаллаш тартибланмаган к°тишмалар — эритувчи сифатидаги асосий кристаллнинг бир мунча микдордаги тугун-
ларини бошца модда (эрувчи) атомлари эгаллаган кэтгик эрит- малардир. Эриган атомлар тасодифон бетартиб такримлангани
\олда кртишмани тартибланмаган дейилади.
Бинар (икки моддадан иборат) A -В цотишмалар энг содда
^отишмалардир. Бундай котишмадаги вакансияларнинг муво- занатий зичлигини курайлик. Ш у \олда \ам бу зичлик тоза металлар учун чикарилган (6.11) ифода к^ринишида тасвирла- нади:
Do'stlaringiz bilan baham: |
