Каттик жисм

пц ~ni2 =ту = т* =-V (~ _7')t' - (5.62) Й дк2
Бу ифодадаги ш* скаляр эффектив масса дейилади. Бу
\олда электроннинг энергияси, квази импулси ва Ньютоннинг иккинчи конуни куриниши куйидагича булади:
Е „ ( к ) =[h2(к - к0 )2 /2т*]+£п(А0) , (5.63)
P = h ( k - k 0) =m * v y (5.64)
F - т *(dvidt) =dpidt. (5.65)
Энергия зонасининг пастки чегарасида (мутлак миниму- мида) Е п( к ) нинг иккинчи \осиласи мусбат, яъни
т * =Ь ' 2(д2Е п /дк2 ) ко >0. Бу осон тушунарли натижадир. Зо-
нанинг юкориги чегарасида эса (д2Е„дк 2 )*п <0 яъни т*< 0.
Аммо бу ралати натижани тушуниш кийин эмас. Электрон кристалл ичидаги кучли майдон таъсирида ташки майдон таъсири йуналишига к;арши йуналган тезланишга эга булади (бу зонанинг юкориги чегарасида содир булади). Агар зона шипида массаси mp=-m* ва заряди +е булган квази зарра (ко- вак) тушунчаси киритилса, мазкур галатилик бартараф булади. Бу квази зарранинг ковак деб аталишига сабаб у зонанинг уша жойида электрондан буш \олатни (ковакни) тавсифлашидир. Коваклар эркин электронлар билан биргаликда ярим утказгич кристалларда жуда му\им урин тутади.
Та>утилни соддалаштириш учун Е/((А"0) =0 т *q=0 деб
фараз ^илинади. Эффектив масса тушунчаси F.„{k) функция­ ми экстремумлари якинида каторга сйишллн ке.пиб 114


чикканлиги ва бинобарин, бу тушунча факат зоналар чегара- лари якинидагина кУлланиши мумкинлигини таъкидлаймиз.
Скаляр эффектив масса изотроп крситалларга хос, аммо анизотроп кристалл хоссалари тавсифланганда эффектив мас­ са тензори тушунчасидан фойдаланиш керак.
5.7. Энергия зоналари. Металлар. Ярич утгазгнчлар. Диэлектириклар
Биз юкорида квант физикаси заминида кристалл каттик жисмларда электронларнинг энергия зоналари \осил булишлигини кУрдик. Энди энергия зоналарининг электрон- лар билан тулдирилганлиги масалалари билан танишамиз, чунки ю^ориги энергия зоналарининг (валент сат\ларидан пайдо булган зоналарнинг) кай даражада тулдирилганлиги ёки тулдирилмаганлиги кристаллнинг электрик хоссалари буйича кайси гуру^га — металларга (яхши уггазгичларга) ярим Утгазгичларга ёки диэлектрикларга мансуб булишлигини анимаб беради. Дарвоце, к,аттик, жисм квант физикаси (1930 йиллар бошида) яратилгандан кейингини мазкур моддалар- нинг кУп хоссаларини ва улар орасидаги тафовутни пухта ил- мий асосда тушуниш мумкин булди.
Умуман, энергия зонаси электронлар билан тУла тулдирилган, чала тулдирилган ёки бугунлай тулдирилмаган булиши мумкин.
Агар энергия зонасини электронлар тула тулдирган булса (богланган электронлар зонаси) бу *олда ундаги электронлар электр токда катнаша олмайди. Сабаби шуки, бу зонанинг \ар бир сат^ида бир хил кийматли тезликка эга булган икки элек­ трон каРама-карши йуналишда \аракат килади. Токда Катнаштириш учун бундай жуфтларни ажратиш уларни бир кисмини юкорига буш сат\ларга (агар улар мавжуд булса) кутариш (энергиясини ошириш) ва энг му^ими электронлар йуналишини электр майдонга мос равишда буриш, яъни улар- нинг йуналган (тартибли) \аракатини вужудга келтириш ке­ рак. Аммо тула тулдирилган зонада буш сат\пар йук, электр майдон таьсир килганида \ам электронлар иккитадан Уз сат^арида кэрама-карши \аракат килишда давом этади. Шу- нинг учун улар токда цатнаша олмайди.




Агар энергия зонаси чала тулдирилган булса, уни утказувчанлик зонаси дейилади. Бундай зона электронлари токда катнаша олади. Улар утказувчанлик электронлари еки эркин электронлар дейилади. Мазкур зонанинг ю^ори кисмида буш сат\лар бор, паст сат\нарида жуфт-жуфт жой- лашган электронлар электр майдон таъсирида тезлашиб юкориги буш сатхларга кугарилади, тезликлари йуналишлари электр майдонга мос бурилади. Натижада зонадаги электрон- ларнинг йУналган \аракати, яъни электр утказувчанлик вужуд- га келади (бунда занжир ёпи* булишлигини назарда тугилади). ТУддирилган зона юцорисида пасгки зонадан такикпанган зона билан ажратилган буш зона булади. Агар кдндайдир ташки таъсир (температура, кучли электр майдон, ёрустик таъсири) окибагида бу зонага тулдирилган зонадан электронлар Утса Оу икки зона \ам чала тулдирилган булиб црлади ва электр майдон
\осил килганда токка уз \иссаларини кУшади.
Икки му\им \олни куриб чицдйлик.
I. Чала тулдирилган валенг зона \оли. Натрий № крисгалли-
ни олайлик. Натрий элемекглар даврий жадвалида 1НУРИНДЗ тура- ди унинг атомида I I та электрон бор. Уларнинг 10 таси, Паули конунига асосан 2 таяан 5 та сат*ни тУла эгалгатш, 11-электрон жойлашган валенг сап* чала (яримиси) тулдирилган. Наггрий 1 ва- ленглик элемент. Тула тУлдириган 5 та ички сатугардан натрий кристаллида \осил булган энергия зоналари *ам тула тулдирилган, аммо валент сатадан пайдо булган эонанинг яр- ми тулдирилган булади (5.4- а чизма).


■о
а

5.4-чиама. Энергия даналарининг электронлар билан тулднрилиш цоллари.

Хар кандай температурада тУла тулдирилган зонадаги элек­ тронлар электр токини утказишда катнаша олмайди, аммо яр- ми тулдирилган зонанинг (утказувчанлик зонасининг) элек-
www.ziyouz.com kutubxonasi

>_I

тронлари токда цатнаша олади, чунки уларни электр майдон тезлантириб юкориги буш сат\ларга (тезлик йуналишини \ам Узгартирган \олда) утказиши мумкин. Бу зонадаги электрон- ларнинг тартибли \аракати вужудга кела олади. Натрий крисгалли металл булиб, токни яхши угказадиган моддадир. Демак, юкориги энергетик зонаси электронлар билан ярмиси (чала) тулдирилган моддалар металл хоссаларига эга булади. Бундай зонадаги эркин электронлар сони кристаллни ташкил килган атомлар сони тартибида (бир см3 да тахминан 1022 та чамасида) булади. Ме- таллар яхши угказгичлар.

Яна шуни айтиш зарур: атомда тУла тулдирилган валент сат\дан ва ундан юкориги буш сатвдан кристаллда пайдо буладиган икки зона кисман бир бири устига тушганда \ам (53,6- чизмани к-) ушбу зоналарнинг юкориги кисмида буш сатутр оралиги мавжуд булади. Бу \олда \ам электр майдон таъсирида электронларни тезлаштириб, юцорига буш сатугарга Утказиш уларни токда катнаштириш мумкин. Бундай моддалар
\ам металлар булади.
2. Тула тулдирилган валент зона \оли. Кремний кристалини олайлик. Кремний элементлар даврий жадвалида 14-уринда туради. Бинобарин, унинг якка атомида 14 та электрон булиб, 10 таси мусга\кам ички крбикда 5 та садни тулдирган, колган 4 та-
си 2 та валент сат\ни тУла тулдирган. Кремний энг катга валент- лиги 4 га тенг булган элемент, чунки унинг шу 4 та электрони кимёвий бирикишларда кдгнашиши мумкин.
Валент сатутрдан кремний кристаллида пайдо булган ва­ лент зоналар мутлак нол температурада тулдирилган булади (5.4,£-чизма). Демак, Т- 0 К да бу зоналардаги электронлар электр токини Утказишда катнаша олмайди, яъни кремний бу Чолда узйни диэлектрик (изолятор) каби тутади. Валент зона- дан юкоридаги зона (у валент сат\дан юкориги уйгониш сат\идан пайдо булади) бум-буш булади. Бу зона утказувчанлик зонаси дейилади. Бу номнинг келиб чикишини
\озир билиб оламиз. Биз бундан кейин икки валент зонасидан фацат битта юкоригиси билан иш киламиз, чунки пастки ва­ лент зона аксарий \олда кремнийда содир буладиган
\одисаларда \еч цандай \иссага эга эмас.
Температура муглак; нолдан (О К дан) юкори бУлганда зо­ налар тулдирилганлиги канака булади?


Бу \олла ( Т>ОК) валент зона электронларидан бир к,исми, иссику1ик \аракати энергияси \исобига такикпанган зона кенглиги деб аталган £в энергетик тусикни енгиб, юкориги зонага яъни утказувчанлик зонасига утиб олган булади (5.4,в- чизма). Бу \одисани яккол тасаввур килиш учун уни суюкпик молекулаларини буг молекулаларига айланишига ухшатиш мумкин. Энди валент зона *ам, утказувчанлик зонаси \ам чала тулдирилган зоналар булади. Улардаги электронлар электрик майдон таъсирида банд булмаган юкориги сат\парга утиши (энергияни ва тезлик йуналишини узгартириши)^ яъни ток утказишда к,атнашиши мумкин. К,исман тулдирилган утказувчанлик зонасидаги электронлар олдин айтилганидек, эркин электронлар ёки утказувчанлик электронлари дейилади. Улар мувозанат *олатида зонанинг тубида жойлашади.