Каттик жисм

- я < ка, <+л 0=1,2,3) (5.20)
ораликяа ётади. Бу со\ани биринчи Бриллюэн зонаси дейила- ди. Кристаллнинг тескари ва тугри панжаралари векторлари к^пайтмаси агар ¡=к булганда 2л га, ¡¿к да нолга тенглиги-
ни эътиборга олиб, (5.19) ни д.га купайтирсак, ка. нинг кийматлари ка1= ^л^ у ^С булади, уларни (5.20) га куйилса,
(5-21)

куринишдаги оралик биринчи (келтирилган) Бриллюэн зона- сини ифодалайди.

Блох функциясини электрон учун ёзилган
П1


Шредингер тенгламасига кУйилса,
2 2 ^ 2
_{2 т} + У(г)щ ~ { к Ш ) = ( Е к ~ ^ ~ ) и к (5.22)
/и 2 т
тенглама \осил булади. к=О учун (5.22) тенглама (рк учун ёзил- ган (5.9) га ухшаш булади.
Турли куринишдаги даврий майдонларда электрон харакатини таци^лаш электроннинг энергиялари спектри рух- сатланган ва такикпанган кийматлар оралик^арига (зоналари- га) ажралишлигини курсатади. Куйида бир неча \олларни куриб чицамиз.
5.4. Кучсиз ва кучли богланган электронлар такриблари


Е =Е ( к ) богланишни умумий \олда топиш му\им масала булиб, аммо у шу кунгача ечилмаган. У ёки бу каттик жисм- ларнинг турли физик хоссаларини урганишда бир неча
такрибий усуллар (фшанади.
1. Булардан бири кучсиз боманит тацрибининг нолинчи якинлашиши сифатида эркин электрон \олати олинади, кристалл- нинг даврий электрик майдони эса эркин электроннинг кинетик энергиясига нисбатан кичик булган потенциал энергия ^осил киладиган кичик таъсир (галаён) деб \исобланади. Шредингер тенгламаси асосида кетма-кет бажариладиган биринчи, иккинчи,
... такрибий \исоблар окибатида электронларнинг кристалл каттик, жисмдаги энергиялари спектри ифодасига келинади.
Даврий жадвалнинг 1-4 гуру\ларига мансуб металларни на- зарий ва тажрибавий текширганда уларда утказувчанлик элек- тронлари ^аракатини тавсифлаш учун деярли доимий потен- циалдан фойдаланиш мумкинлигини курсатди.
Кичик галаён деб караладиган У ( г ) кучсиз даврий потен- циални Фурье каторига ёямиз:
у (г)= Х ^ е х р / (£ / ), (5.23)

бунда ЬК тескари панжара вектори. Яна бунда Уо=0 деб

^исобладик, унг томон \акик,ий булиши учун У#=Ум* шарт ба-


жарилиши керак. Блох функцияси ампилитудасини \ам Фурье Каторига ёйилади:
= ■ (5.24)
А
(5.23) ва (5.24) ифодаларни (5.22) тенгламага кУямиз:


к " Н А * * 0 А


= У ( Е к - * ^ - ) а ^ > . (5.25)
л 2 т
Икки каррали йигиндида Ь ва g буйича йиташ ни И~в ва %
йигнашга алмаштирамиз, бу \ояда курсаткичли функцияда
Ьх + Ь„ ни Ьн га алмаштирилса, мазкур йигинди:


'Z 'Z Vgah-geííP^(bh':) ь 8
куринишга келади. Барча г лар учун (5.25) тенглик айнан ба- жарилиши учун *амма ехрК6Аг )лар олдидаги коэффициентлар
й и р и н д и с и нолга тенг булиши зарур.
Бу \олда (5.25) дан:


ак~ 1 / ^ = 0 . (5 26)
£*0