Каттик жисм

3 . 1. Тасодифий ка паликларнинг уртача кийматлари

Тасодифий х катталик -V та синовда (кузатишда) н-, э\тимоллик бнлан «1 марта X] кийматни, w2 э\тимоллик би­ лам п2 марта Х2 куш мажи ва \оказо, ни\оят, щ э\тимоллик билан'//* марта х* кийматни оладиган булсин. У \олда N та синовда х тасодифий каттялик оладиган кийматлар йикинлиси

Х|/1| + Л'2«2+--+ ХкПк,
бир симоига тугри ксдадиган уртача киймат
.У[ /1| + Х 2П2 + ...Хк Пк
N
N кагта булса, х бирор тайинли лимит™ (чегаравий кийматга) иншлади:
_Nlim х - lim 4_/V? + x i _/J_Vi_-m_*«* ~_Л\_гГ + + * к ₍п_{3 -}i_/\₎

Одатда N жуда капа деб \исобланиб, уртача киймат

к
х' ^{= 2 x,w, (3.7>)}
куринишда ифодаланади.
www.ziyouz.com kutubxonasi

1
Агар тлсодифий каттадик (маеадлн, к п модекуллси теиш- гм) упуксиз узгарадиган булса (3.7*Ь'К»»«1 ишипли интеграл билан алмаштприлади:
*«*>
х = | _^/и- ( д-) - |.х/ ( л )(/л. (3.8)

л- тасодифий каггапикминг квалрати уртчаеи цуйидпги ифолалар буйичп топилали:

( Л' ) = Х Л'?И' ёки ( А' ’’ ) - | \
Шунингдек, х нинг Яд) функипяси Ургачаси \ам \исоблшшит мумким:
_ к
^=2 г<х* ёки
(з.ю )
/■= | т г м ё х
-+

Жуда куп лолларда уртача кийматдан четланишларнн клраш керак булади. Аммо, уртача четланиш \амма вак^г нол Киймат беради:

-----— +- +- + _
-л - х ) I (* - х)/(х)Цх = _-/₊ хЯх)4х X _-/₊/<Х)(/Х = X , - Г = 0. 3.1 1)
Уртачадан четланиш квадратининг уртачасини тасодифий катталикнинг дисг.ерсияси дейилади:


Д\ £ х )'•*?, на Ах 2 - Г (\ X)'- /(Xи!X . (3.12)
/ / '
Ву ифоданинг иккаласи \ам


Дх ' = (х - = .г: - а7’ (3.12’)
курипимпа кедалн.
Дисиерсимдан одингаи квадрат иддилт. физик каиадик- лар кара/и лидл, флуктуация дейилади:


(л- - х)2ДхЫх •


3.2. Таксимот функциялари мисоллари Статистиканинг асосий вазифаларидан бири тасодифий
каттапиклар тп^симот функиияларини ани>у1ашдир. Биз бир
неча мисоллар билан чегараланимиз.
I. Пуассон тацсимоти. Бу тацсимот, масалан, мазкур
\ажмдаги молекулалар сони ёки муайян вак,тда бугланиб кет- ган зарралар микдорини тасвирлайди. Унинг куриниши:
п(х)=( а* /х!)е-°. ^(3.14)
Бундаги а тасодифий х катталикнинг уртача X к,ийматларини ифодалайдиган Узгармас сон: а =х .
2. Экспоненциал тацсимот. Бундай тацсимот, масалан, ра­ диоактив парчаланиш, релаксацион \одисалар, молекулалар сонининг баландлик буйича узгаришини текширилганда уринли булади. Унинг куриниши: