Каттик жисм

2 .4 . Изотроп континиум тшфнбцда кристалларда тебршншлар ва т у щ и т р

Мазкур бобнинг мукаддимасида айтилганидек, кристалл пан­ жара динамикасини тадкикдашда иккинчи услуб — бу континиум такриб булиб, унинг асосида кдггик жисм бир бутун эластик ту- таш му^итдан иборат деган фараз ётади. Бу такриб кристалл пан- жараси доимийсидан анча катта булган, яъни кристаллнинг атом- лардан узилишли тузилишини ^исобга олмаса бУладиган узунликдаги тулкинлар \олида энг яхши натижалар беради.

Биз куйида ионлар кристаллида узун акустик ва узун оптик тул^инлар ^олларини кУриб чицамиз:
А) Узун акустик тулцинлар холида континуал такриб эластик-
лик назариясини кУллашга баробардир. Агар му^итнинг г нук^асида t ва^гда силжишни u(r,t) деб белгиласак, бир жинс, изотроп, эластик континиум учун х,ажмий кучлар йУедигидаги
Харакат тенгламаси


р = (М + A)graddivu + MV2u, (2.47)
Э/



\_I
I бунда, M ва Л — Л амэ доимий коэффициентлари, р — бир жинс-
> ли континиумнинг доимий зичлиги (бу тенглама дажм бирлиги учун ёзилган, унинг Унг гомони эластиклик кучларини ифолайди).
Эластиклик назариясидан маъяумки, divu - в — \ажмнинг г
\ * .
нук^ада А ^ / у нисбий Узгариши (цисилиши), - rotu = ф эса Уша
нукгада \ажм элемекгининг бир бутун сифатида бурилиш бурчаги. (2.47) тенгламанинг *ар икки томонида дивергенция (div) амалини бажарсак, 0 у с и л и т учун

0 - = ( ' 2V 2e (2.48)

ТУлкрш тенглама оламиз, бунда V{ = J(2 M + Л )/р кисилиш тул^инлари тезлиги.

(2.47) тенгламанинг хдр икки томонида ротор (rot) амалини
бажарсак, буралиш бурчаги (р учун


~ = V,2V 2
(2.49)

тУлкин тенглама \осил ^иламиз, бунда V, = |— буралиш

V Р
тулкрнлари тезлиги. Vt)V’ эканлиги равшан, чунки биринчи
\олда иккинчи ^олга нисбатан эластиклик едэшилиги каггадир.
Шу ерда таъкидлаш керакки, Ю нг модули ёки буйлама эла­ стиклик модули Е билан Ы ва Л орасида (изотроп моддада)
Куйидаги боЕланиш бор: Е = + 2 Л/) эластиклик
М + А
модуллари *ам Узаро боглик, моддада мустакдл эластиклик модул-
лари иккита (М ва Л ёки Е ва v, кейинги модулни Пуассон коэф-
фиценти дейилади: v = ^ — - . У намуна кУндаланг
2 (м + А )
Улчамининг нисбий Узгаришини буйлама улчами нисбий Узгаришига нисбатини бидциради.).
х Уки буйлаб таркдпаёттан ясси тул^инни 1^райлик.
й = A sin(tt)/ - qx). (2.50)
Бундан:
в = divu = - Ax(q) cos(cot - qx). (2.51)


бундаги j n ва кп-у ва z уцлар бирлик векторлари. (2.51) дан кури- нишича, кисилиш тулкинлари кУндалангтулк^нлардир.
(2.48) тенглама ва (2.49) тенгламанинг ф ташкил этувчилари
учун куриниши бир хил, шунинг учун (2.48) тенгламани караб чикиш кифоя. О кисилиш тулкинларини L киррали кубда Караймиз. ж, у, z координаталар ук,парини кубнинг цирралари буйлаб йуналтирамиз. Чегаравий шартларни барча 6 та куб ёкдда (x=v=^=0; х=у=£=1) 0=0 булсин деб танлаймиз. (2.48) ечимини
0=/4sin(ftX)sin( a x)sin(6y)sin(cz) (2.53) куринишда цидирамиз. (2.53) ни (2.48) га куйсак,