1. Bernulli formulasi va limit teoremalari

1.Bernulli formulasi va limit teoremalari

2.Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar. Taqsimot funksiyasi. Taqsimot zichligi.
Tasodifiy miqdorning sonli xarakteristikalari.
Синов натижасида олдиндан маълум булган кийматлардан бирини кабул киладиган микдор, тасодифий микдор дейилади. Дискрет тасодифий микдор деб мумкин булган кийматлар' чекли ёки чексиз сонли кетма-кетликлардан иборат микдорга айтилади.
X дискрет тасодифий микдорнинг мумкин булган кийматлар билан уларнинг эхтимолликлари орасидаги богланиш тасодифии микдорнинг таксимот конуни дейилади
Бирорта чекли ёки чексиз ораликдаги барча кийматларни кабул килиши мумкин булган тасодифий микдор узлуксиз тасодифий микдор дейилади.
Узлуксиз тасодифий микдор:
1) интеграл функция (таксимот функция) си оркали,
2) эхтимолликларнинг таксимот зичлиги (дифференциал функция) оркали берилиши мумкин
X узлуксиз тасодифий микдор эхтимолликларининг таксимот зичлиги деб, таксимот функцияси F (х) нинг биринчи тартибли хосиласи булган f(x) функцияга айтилади.
X узлуксиз тасодифий микдорнинг (а, Ь) ораликка тегишли кийматни кабул килиши эхтимоллиги куйидаги тенглик билан аникланади: P ( a < X< b ) = f(x) dx.

Х,ар бир x Э ( ; + ) учун X тасодифий микдорнинг х дан кичик киймат кабул килиш эхтимоллигини аникловчи F(x) = Р ( Х < х ) функция таксимот функцияси дейилади.

Таксимот функциясининг асосий хоссалари:
1. Таксимот функциясининг кийматлари [0; 1] кесмага тегишлидир:
0 < F(x) < 1.
2. Таксимот функцияси камаймайдиган функциядир, яъни агар
Х₂>Х₁ булса, F (x₂) F (x₁) .
3. X тасодифий микдорнинг [а, Ь] ораликдаги кийматларни кабул килиш эхтимоллиги таксимот функциясининг бу ораликдаги орттирмасига тенг, яъни
P(a4. Агар X тасодифий микдорнинг барча мумкин булган кийматлари (а, b) ораликка тегишли булса, у холда
х а да F(x) = 0,
x b да F(x) = 1,

X дискрет тасодифий микдорнинг математик кутилиши

М (X) деб унинг мумкин булган барча кийматларини уларнинг эхтимолликларига купайтмалари йигиндисига тенг сонга айтилади.

X тасодифий микдорнинг дисперсияси деб тасодифий
микдорнинг узининг математик кутилишидан четланиши квадратининг математик кутилишига айтилади.
Агар [X —М (Х )] тасодифий микдорнинг четланиши булса, у холда