Ixtisoslikdagi

4- §. To‘g‘ri chiziqning normal tenglamasi
1°. Nuqtadan to‘g‘ri chiziqqacha bo‘Igan masofa. To‘g‘ri chiziqning normal tenglamasi deb
x cos/J + y sin/3 — p = 0 ( 1 )
ko‘rinishdagi tenglamaga aytiladi. Bu yerda p — koordinata boshidan to‘g‘ri chiziqqa tushirilgan perpendikular (normat) ning uzunligi; /? — bu normalning Ox o‘qiga og‘ish burchagi (17- rasm.). Agar to‘g‘ri


H4

www.ziyouz.com kutubxonasi

chiziq umumiy Ax + By + C = 0 tenglamasi bilan berilgan bo‘lsa, uning tenglamasini normal ko‘rinishdagi tenglamaga keltirish uchun ten g lam an in g h a r b ir h ad i n o rm a llo v ch i k o ‘p ay tu v -
chi M = ± . ------ ga ko‘paytiriladi. Normallovchi ko‘paytuvchining
h 2+B2
ishorasi ozod had C ning ishorasiga qarama-qarshi qilib olinadi.
Berilgan (x0; y0) nuqtadan to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofa
d = |x0 cos (3 + y 0sin [5 - p\ (2)
yoki
, l+ x 0+ f ty 0+C |
(3)
-Ja 2+b 1
formulalar bilan hisoblanadi.
1- misol. Umumiy tenglamasi x + y —3 = 0 bilan berilgan to ‘g‘ri chiziqning normal tenglamasini yozing.
► Normallovchi ko‘paytuvchini tuzamiz:
m = ± ^ L = _{V2 2 ’}
berilgan tenglamani M = ^•Jl — normallovchi ko‘paytuvchiga
-----
ko‘paytiramiz:
= 0 yoki x cos 45° + y sin 45° ^{= 0 ,}

3
bu yerda yS= 45°; p = ^

2- misol. Normal uzunligi p = 2, normalning Ox o ‘qqa og‘ish burchagi 135° bo‘lgan to‘g‘ri chiziqni yasang va tenglamasini yozing.
To‘g‘ri burchakli dekart koordinatalari sistemasini quramiz. Koordinatalar boshidan ikki birlik uzunlikka ega bo‘lgan va Ox o‘qi bilan 135° burchak tashkil etuvchi normalni yasaymiz. Bu normal- ning uchidan unga perpendikular qilib to ‘g‘ri chiziq yasaymiz (18- rasm). Yasalgan to ‘g‘ri chiziq talab qilingan to ‘g‘ri chiziqni beradi. ^
85

www.ziyouz.com kutubxonasi

To‘g‘ri chziqning tengla- masini yozish uchun esa /? =
= 135°, p — 2 ekan lig in i e’tiborga olsak, x cosl35° +
+y sinl35° — 2 = 0 — normal ko‘rinishdagi yoki
\ T \ 135
/ 7₀\
x - y + 2yfe = 0
18- rasm. _ umumiy ko‘rinishdagi tengla- masini yozish mumkin. ^