Iv bob. Chiziqli tizimlarni rostlashning sifatini baholash usullari

Xatolik koeffitsiyentlari usuli

Sifat ko’rsatkichlari ham turg’unlik kabi tipik ta’sirlar orqali baholanadi.
O’tish rejimida pog’onali ta’sir, garmonik ta’sirlar orqali baholanadi ,
O’rnatilgan rejimda esa vaqt polinomlari: t, At, At²,… ko’rinishidagi ta’sirlar orqali baholanadi.
Xatolik koeffitsiyentlari usuli o’rnatilgan rejimda sifat ko’rsatkichini beradi, bunda tizim xatolik qiymatini aniqlash orqali sifatiga baho beriladi. Asosan bu usulda xatolikni vaqt bo’yicha o’zgarishi ifodasi olinadi. Ma’lumki, xatolik(og’ish) berk tizimlar uchun ko’riladi. Quyida tizimga bitta tashqi ta’sir qo’yilgan hol va ikkita tashqi ta’sir qo’yilgan hollarni ko’rib chiqaamiz
Tizimga bitta tashqi ta’sir qo’yilgan hol
Tizim sxemasi quyidagicha bo’lsin
4.3-rasm. Berk tizim strukturasi.
bu yerda x=x(t), y=y(t), e=e(t) - mos ravishda kirish, chiqish, xatolik funksiyalari.
Bizga bu sxemadagi e(t)=x(t)-y(t) xatolik (og’ish) funksiyasining matematik ifodasi kerak. Xatolik koeffitsiyentlari usulining tub mohiyati aynan shu ifodani aniqlashdan iborat.
Og’ish funksiyasini topish uchun sxemaga o’zgartirish kiritamiz: chiqish miqdori sifatida e ni olamiz, y ni chiqish signali deb qaramaymiz:
4.4-rasm. Og’ish chiqish sifatida.
Tushinish oson bo’lishi uchun bu sxemani quyidagi ko’rinishda chizib olamiz: 4.5-rasm. Uzatish funksiyasi birga teng zveno kiritilgan.
Bu yerda uzatish funksiyasi birga teng zveno kiritilgan, u tizimga hech qanday o’zgarish bermaydi, lekin biz berk tizim uzatish funksiyasini qoidaga ko’ra yozishimiz uchun yordam beradi, demak endi kirish signali x(t), chiqish signali e(t) bo’lgan berk tizim uzatish funksiyasi quyidagicha:

Bu berk tizimning og’ishga nisbatan uzatish funksiyasidir.
Bu funksiya orqali og’ish funksiyasining Laplas tasvirini aniqlashimiz mumkin

Bu yerda E(s) - e(t) ning, X(s) –x(t) ning Laplas tasvirlari.
Agar uzatish funksiyasi s o’zgaruvchiga nisbatan ko’phad yani ko’rinishida bo’lganda edi

ifodaning aslini aniqlash bilan quyidagi ko’rinishda og’ish funksiyasini aniqlagan bo’lar edik:

yani og’ish funksiyasini kirish signalining hosilalari yordamida aniqlash mumkin bo’lar edi. Lekin kasr rastsional ko’rinishda. Biroq ) ni s=0 atrofida Teylor qatoriga yoyib s ning darajalari bo’yisha yigindisini olish mumkin.
Ma’lumki, biror a nuqtada differensiallanuvchi f(x) funksiyani Teylor qatoriga yoyilmasi quyidagicha

Bu formula taqribiy hisoblashlarni beradi, lekin taqriban bo’lsa ham e(t)= x(t)-y(t) ni aniqlash imkonini beradi. Demak, E(s)= W_e(s)X(s) =1/(1+W(s))X(s) dagi W_e(s)= 1/(1+W(s)) ni s=0 nuqta atrofida Teylor qatoriga yoyamiz (bizda x=s, a=0). Bunda W_e(s)ni o’zini va 1-, 2-,. . . hosilalarini s=0 nuqtadagi qiymatlarini aniqlashimiz kerak bo’ladi, ularni C₀, C₁, C₂, . . .- xatolik koeffitsientlari deb belgilasak, natijada E(s) quyidagicha yoziladi:

Bundan teskari Laplas almashtirishi orqali quyidagini olamiz:
(4.5)
bu yerda xatolik koeffitsientlari quyidagicha topiladi:
, ,
, . . . . (4.6)
Tizimlarni statik va astatik turlari bo’yicha farqlab olsak, xatolik koeffitsientlari topishda qo’l keladi.
1-tarif. Tashqi ta’sir x(t)=const o’zgarmas son bo’lgan holda o’rnatilgan xatolik statik xatolik deyiladi.

2-tarif. Tizim statik deyiladi, agar statik xatolik nolga teng bo’lmasa.

3-tarif. Tizim astatik deyiladi, agar statik xatolik nolga teng bo’lsa.

Bu shart bo’lganda o’rinli bo’ladi. Buning uchun С₀ = W_e(s)|_s=0 = sW*(s)|_s=0 bo’lishi kerak. Bu esa W(s) tarkibida integrallovchi zveno bo’lishi kerakligini anglatadi. Masalan:

bo’lsa s=0 da
4-tarif. Tizim r-tartibli astatiklikka ega deyiladi, agar va bo’lsa.
Agar tizim r-tartibli astatiklikka ega bo’lsa, i=1,2, . . .r uchun xatolik koeffitsientlari quyidagicha topiladi:
(4.7)
Agar tizim r-tartibli astatiklikka ega bo’lsa ekan, bu formula nega kerak deyishingiz mumkin. Bu formuladan siz astatiklikni tekshirmagan holda foydalanasiz. Hisoblashni boshladingiz bo’ldi, endi ni hisoblashda formuladan foydalanasiz, agar u ham nol bo’lsa yani bo’lsa, ni hisoblashda formuladan foydalanasiz va h.k. (4.7) formuladan 1-noldan farqli koeffitsiynt topilgandan keyin navbatdagi koeffitsiyntlar (4.6) formuladan topiladi. Masalan, dastlabki uchtasi nol, to’rtinchisi noldan farqli bo’lsa: , , beshinchi va undan keyingi barchasi (4.6) formuladan topiladi, (4.7) dan foydalanilmaydi. Bular orasida yana nolga teng koeffitsent bo’lishi ham mumkin, bu holda ham navbatdagisi (4.6) formuladan topiladi.
Bundan aytish mumkinki r-tartibli astatiklikka ega tizimlar uzatish funksiyasini quyidagi ko’rinishga keltirish mumkin:
bunda
1-Misol. Tizimning uzatish funksiyasi ochiq holida quyidagicha W(s)=2/s. Tizimni rostlashda o’rnatilgan xatoligini aniqlang.
Kirish signali: a) x(t)=3+8t, b)
Yechish:

1.