Iv bob. Chiziqli tizimlarni rostlashning sifatini baholash usullari

Pog‘onali signallar ta’siri orqali o‘tish jarayoni sifatini baholash.

Tizimlarda o’tish jarayoni faqat ABT xususiyatigagina bog’lik bo’lmasdan tasqi ta’sirlar xarakteriga ham bog’liq, ular vaqtga bog’liq murakkab funksiya bo’lishi mumkin. Shuning uchun tizimlarni o’rganishda bir emas uch turdagi tipik ta’sirlar: birlik pog’onali ta’sir, impulsli tasir, garmonik ta’sirlardagi holati o’rganiladi. Sakrash xarakteriga ega ta’sirlarda tizimda yuz beradigan o’tish jarayoni uch guruhga ajratiladi: monoton, aperiodik, tebranuvchan. Monoton jarayonlarda chiqish qiymatining birinchi hosilasi ishorasini o’zgartirmaydi, aperiodik jarayonda bir martadan ortiq o’zgartirmaydi, tebranuvchi jarayonlarda esa ishora istalgancha o’zgarishi mumkin (4.9-rasm).

4.9-rasm. O’tish jarayoni.
Tizimlarni o’rganishda qollaniladigan birlik pog’anali signal ifodasi quyidagicha

Ma’lumki, pog’onali ta’sir qo’yilganda tizim holatini ifodalavchi funksiya o’tish funksiyasi deb yuritiladi.

4.10- rasm. Pog’onali ta’sir, o’tish funksiyasi.
O’tish funksiyasi grafigi va nol boshlang’ich shartlar orqali sifatni baholashda asosiy to’g’ri ko’rsatkichlar aniqlanadi.

4.11-rasm. Bevosita baholash ko’rsatkichlari.
O’tish jarayoni grafigi bo’yicha aniqlanadigan ko’rsatkichlar sifatni to’g’ri (bevosita) baholash deyiladi. O’tish harakteristikasini chiqish qiymati (4.11-rasm) yoki og’ish bo’yicha qurish mumkin. Bunda ko’rsatkichlar chiqish uchun o’rnatilgan qiymat va og’ish bo’yicha qurilganda absitsalar o’qiga nisbatan aniqlanadi. O’rnatilgan qiymatga yoki absitsalar o’qiga ma’lum  - aniqlikda erishilishi nazarda tutiladi.
Sifatni bevosita baholash ko’rsatkichlariga quyidagilar kiradi:

1. 
   –rostlanish vaqti, otish jarayonini tugashi, tezkorlik;
   
2. 
   - qayta rostlanish, maksimal qiymat o’rnatilgan qiymatdan qancha foyizga farq qilishini ko’rsatadi.
   
3. 
   - tebranishlar chastotasi;
   
4. 
   n – rostlanish vaqti ichida tebranishlar soni;
   
5. 
   dastlabki eng katta qiymatga erishgan vaqt;
   
6. 
   - o’sish vaqti, 1- marta o’rnatilgan qiymatni kesib o’tishi;
   
7. 
   - so’nish dekrementi, dastlabki ikkita qayta rostlanish modullari nisbati.
   

Tizimlarni ekspluatatsiya tajribalarida aniqlanganki, - aniqlik uchun yo’l qoyiladigan qiymat =(0.030.05) ; qayta rostlanish uchun , ba’zi tizimlarda 70% gacha, ba’zilarda esa mutloqo yo’l qo’yilmaydi; tebranishlar soni uchun loyihalashda ga, ba’zan 3-4, ba’zilarda esa mutloqo tabranishga yo’l qo’yilmaydi. Tezkorlik oshirilsa qayta rostlanish qiymati ortishi mumkin.
Keltirilgan ko’rsatkichlar ro’yhatiga aynan ko’rilayotgan tizim xususiyatiga qarab qo’shimchalar kiritlishi mumkin.
Tizim turgunligini tahlil qilishda uzatish funksiyasining qutblaridan foydalaniladi, sifat ko’rsatkichini tahlil qilishda esa qutblar bilan birga uzatish funksiyasining nollari ham foydalaniladi.
Masalan, quyidagi uzatish funksiyasida a parametrning qiymatini turlicha (4.12- rasm) olganda o’tish harakteristikasi turli shakllarda bo’lishini kuzatish mumkin.

4.12-rasm. O’tish harakteristikasi a parametrning turli qiymatlarida.
Chizmadan ko’rinadiki a=0 da aperiodik jarayon, a>0 qiymatlarda qayta rostlanish kuzatiladi, a<0 da qarshi yurishli rostlanish oldin teskari tomonga o’zgaradi, keyin o’rnatilgan qiymat tomoniga o’zgaradi.
Hozirgi hisoblash texnikasining rivojlangan davrida, tizim o’tish harakteristikasi qurish qiyinchilik tug’dirmaydi, shuning uchun loyihalashda sifatni bevosita baholashning ahamiyati sezilarli ortgan.
1-Misol. Uzatish funksiyasi quyidagicha bo’lgan tizim to’g’ri sifat ko’rsatkichlarini toping.

Yechish:

Laplas almashtirishining xossasiga ko’ra X(s)=B(s)/A(s) kasr-ratsional ifodaning asli A(s)=0 tenglamaning ildizlari karrali bo’lmasa quyidagicha aniqlanadi

bu yerda - A(s)=0 tenglamaning ildizlari.
Bizning misolda B(s)=1, A(s)= s(s+1), va , n=2, A(s)=s+1+s=2s+1
A(0)=2s+1=20+1=1
A(-1)=2s+1=2(-1)+1= -1
Demak,

Excel dasturida grafigini chizamiz

4.13 -rasm. Excel dasturida bevosita baholash ko’rsatkichlari.
4.13-rasmdan ko’rinadiki, o’rnatilgan qiymat =0.03 aniqlikda ; 1- marta o’rnatilgan qiymatni kesib o’tish vaqti va qayta rostlanish yo’q
MatLAB dasturida uzatish funksiyasini tf () funksiyasi orqali kiritib, o’tish хаrаktеristikаsini step(f) funksiyasi orqali aniqlasak:
>> f=tf([2 4], [1 2 3]);
>> step(f)
Excel dasturida qurilgan grafik hosil bo’ladi

4.14 -rasm. MatLAB dasturida o’tish хаrаktеristikаsi.
2- misol. Uzatish funksiyasi bo’lgan tizim to’g’ri sifat ko’rsatkichlarini aniqlang.
Yechish. MatLABda yechish ko’ramiz. Uzatish funksiyasini tf () funksiyasi orqali kiritamiz, o’tish хаrаktеristikаsini step(f) funksiyasi orqali aniqlaymiz
>> f=tf([2 4], [1 2 3]);
>> step(f)
Natijada quyidani grafik hosil bo’ladi

4.15 -rasm. MatLAB dasturi LTI-Viewer modulida o’tish хаrаktеristikаsi.
LTI-Viewer moduli yordamida grafik qurilsa grafik ustidagi nuqta koordinatalarini ko’rish mumkin bo’ladi
>> f=tf([2 4], [1 2 3]);
>>ltiview
Edit menyusidan import orqali uzatish funksiyasini LTI-Viewer moduliga olamiz. Natijada

4.16 -rasm. MatLAB dasturi LTI-Viewer modulida o’tish хаrаktеristikаsi son qiymarlari.
Bu yerdan , ko’rish mumkin.

4.17 -rasm. MatLAB dasturi LTI-Viewer modulida , .
Demak, 4.16 –rasm va 4.17 –rasmlardan: , rostlanish vaqti. Bulardan qayta rostlanish ko’rsatkichini topamiz: ga ko’ra
 =(1.58-1.34)/1.34  100%=0.24/1.34 100%=0.1791 100% =17.91%
Nazorat savollari:

1. 
   Qanday ko’rsatkichlar sifatni baholashda to’g’ri ko’rsatkichlar deyiladi?
   
2. 
   Asosiy to’g’ri ko’rsatkichlar qanday aniqlanadi?
   

4.