Iv bob. Chiziqli tizimlarni rostlashning sifatini baholash usullari

hol uchun

1-ish. Xatolikka nisbatan yopiq tizim uzatish funksiyasini topamiz:

2-ish. Xatolik koeffitsientlari va larni topamiz:

bo’lgani uchun tizim astatik ekan. Shuning uchun (4.7) ko’ra ni topishda formuladan foydalanamiz:

Agar astatikligidan foydalanmasak (4.6) formulaga ko’ra quydagicha hisoblanadi:

koeffitsientlarini hisoblash kerak emas, chunki x(t)ning 2-hosilasidan boshlab keyingilari nolga teng.
3-ish. Kirish signali x(t) ning hosilasini olamiz:
x(t)=8
4-ish. Xatolik funksiyasini topamiz:
(4.5) formuladan

b) hol uchun
1-ish. Xatolikka nisbatan yopiq tizim uzatish funksiyasini topamiz:

2-ish. Xatolik koeffitsientlari va larni topamiz:
oldingi misolda aniqlangan, topamiz. noldan farqli bo’lgani uchun ni hosila olish orqali aniqlaymiz:


koeffitsientlarini hisoblash kerak emas, chunki x(t) ning 3-hosilasidan boshlab keyingilari nolga teng.
3-ish. Kirish signali x(t) ning 1- va 2-hosilasini olamiz:
x(t)=20+6t
x(t)=6
4-ish. Xatolik funksiyasini topamiz (4.5)ga ko’ra:

Tizimga ikkita tashqi ta’sir qo’yilgan hol
Agar tizimga ikkita tashqi ta’sir qo’yilgan bo’lsa, biri x(t) boshqaruv ta’siri, ikkinchisi f(t) toydiruvchi ta’sir bo’lsa, tizim chiziqli bo’lgani uchun xatolik quyidagicha aniqlanadi:
(4.8)
Bu yerda faqat x(t) boshqaruv ta’siri qoyilgan, f(t)=0 bo’lgan holda xatolik, faqat f(t) toydiruvchi ta’sir qoyilgan, x(t)=0 bo’lgan holda xatolik.
Tizimga ikkita tashqi ta’sir qo’yilgan holda har bir ta’sir uchun alohida xatolikka nisbatan uzatish funksiyalari aniqlanadi va ular orqali yuqoridagi kabi hisoblashlar bajariladi va oxirida natijar qo’shiladi. Buni misolda ko’ramiz.
2-Misol. Quyidagi sxema bilan berilgan tizimning o’rnatilgan xatoligini aniqlang:

4.6-rasm. ABT strukturasi.
Bu yerda
Yechish:
1-ish. x(t) kirish ta’siridagi og’ishga nisbatan uzatish funksiyasi va f(t) kirish ta’siridagi og’isha nisbatan uzatish funksiyasini aniqlaymiz.

4.7 –rasm. x(t) ta’siridagi og’ish. 4.8-rasm. f(t) ta’siridagi og’ish.
Tizim chiziqli bo’lgani uchun f(t) ta’sirni yo’q deb hisoblab (4.7-rasm), x(t) kirish ta’siridagi og’ishga nisbatan uzatish funksiyasini aniqlaymiz. Huddi shuningdek, x(t) ta’sirni yo’q deb hisoblab(4.8-rasm), f(t) kirish ta’siridagi og’ishga nisbatan uzatish funksiyasini aniqlaymiz


2-ish. koeffitsentlarni hisoblaymiz:
,
bo’lgani uchun


3-ish. Tashqi ta’sirlar x(t)=1+0.1t va f(t)=0.2 ning hosilalarini aniqlaymiz
x(t)=0,1; f (t)=0
4-ish. larni aniqlaymiz


5-ish. Berilgan tizim xatoligini aniqlaymiz.

3-Misol. 4.6-rasmda berilgan sxema bilan berilgan tizimning quyidagi berilmalar bo’yicha o’rnatilgan xatoligini aniqlang:

Yechish: Xatolik koeffitsiyentlari usuliga ko’ra va bo’yicha xatolik funksiyalari

Bu yerdagi xatolik koeffitsiyentlari quyidagi uzatish funksiyalari orqali aniqlanadi:

larni hisoblaymiz
,
va bo’lgani uchun


Endi tashqi ta’sirlar hosilalarini hisoblaymiz:


Topilgan xatolik koeffitsiyentlari va tasqi ta’sirlar hosilalarini xatolik funksiyalariga qo’yamiz:


Berilgan tizim xatoligi:

Nazorat savollari:

1. 
   Tizimga bitta tashqi ta’sir qo’yilgan holda xatolik funksiyasi qanday aniqlanadi?
   
2. 
   Xatolik koeffitsientlari qanday topiladi?
   
3. 
   Statik xatolik nima?
   
4. 
   Statik, astatik tizimlar deb qanday tizimlarga aytamiz?
   
5. 
   Qanday tizimni r-tartibli astatiklikka ega deyiladi?
   
6. 
   Tizim r-tartibli astatiklikka ega bo’lsa xatolik koeffitsientlari qanday topiladi?
   
7. 
   Tizimga ikkita tashqi ta’sir qo’yilgan holda xatolik funksiyasi qanday aniqlanadi?
   

3.