История появления натуральных чисел и нуля. Теоретико-множественное определение натурального числа и нуля. Теоретико-множественное определение сложения и разности целых неотрицательных чисел. Свойства сложения

Упражнения
1. На примере умножения числа 357 на 4 проиллюстрируйте теоре­тические основы алгоритма умножения многозначного числа на однозначное.
2. На примере умножения 452 на 186 проиллюстрируйте теоретические основы алгоритма умножения многозначного числа на многозначное.
3. Объясните, почему нижеприведенные задачи решаются при по­мощи умножения чисел и решите их.
а) Земля при обращении вокруг Солнца за сутки проходит пример­но 2 505 624 км. Какой путь проходит Земля за 365 дней?
б) В школу привезли 56 пачек книг, по 24 книги в каждой пачке. Сколько всего книг привезли в школу?
4. Решение задачи запишите в виде числового выражения, а затем найдите его значение:
а) На элеватор отвезли 472 т овса, ржи на 236 т больше, чем овса, а пшеницы в 4 раза больше, чем овса и ржи вместе. Сколько тонн пшеницы отвезли на элеватор?
б) Столяр делает в день 18 рам, а его помощник на 4 рамы меньше. Сколько рам они сделают за 24 дня, если каждый день будут работать вместе?
5. Как могут рассуждать учащиеся, выполняя следующее задание:
«Ширина земельного участка прямоугольной формы равна 24 м. Это в 6 раз меньше его длины. Объясни, что обозначают выражения, записанные по условию задачи, и вычисли их значения: 24 × 6; 24× (24× 6); (24 + 24 × 6) × 6; 24 × 2; 24× 2 + 24 × 6 × 2».
6. Выполните умножение чисел, используя запись столбиком, и объясняя каждый шаг алгоритма:
а) 984 × 27; в) 7040 × 234;
6) 8276 × 73; г) 4569 × 357.
7. Используя свойства умножения, найдите наиболее рациональ­ным способом значение выражения:
а) 8× 13 × 4125× 25; г) 124× 4 + 116× 4;
б) 24× (27 × 125); д) (3750 - 125) × 8;
в) (88 + 48) × 125; е) 1779× 1243 – 779× 1243.
8. Зная, что 650-34 = 22100, найдите произведение чисел, не выпол­няя умножения столбиком:
а) 650 • 36; б) 650 • 32; в) 649•34.
9. Найдите и обоснуйте приемы умножения 24 на 35 и, пользуясь ими, умножьте на 35 числа: 12, 18, 24, 32, 48, 64.
10. Вычислите рациональным способом значение выражения:
а) (420 -394) • 405 – 25 • 405;
б) 105 • 209 + (964 - 859) • 209 • 400.
11. Найдите значения выражений 13•11, 27•11, 35•11, 43•11, 54•11.
Верно ли: чтобы найти результат умножения двузначного числа на 11 в случае, когда сумма цифр двузначного числа меньше 10, достаточно между цифрами данного числа написать число, равное сумме его цифр?
12. Найдите значение выражений 29 • 11, 37 • 11, 47 • 11, 85 • 11, 97 • 11.
Верно ли: чтобы найти результат умножения двузначного числа на 11 в случае, когда сумма цифр двузначного числа больше или равна 10, достаточно между цифрой десятков, увеличенной на 1, и цифрой еди­ниц написать число, равное разности между суммой его цифр и чис­лом 10?
13. На множестве выражений, приведенных ниже, задано отноше­ние «содержать в произведении цифру 0». Определяет ли оно разбие­ние этого множества на классы? Если да, то выполните его, не вычис­ляя произведений.
2602•3 1803•6 17009•4
2602•7 1803•2 17019•4
26002•8 18003•7 17019•7.