История появления натуральных чисел и нуля. Теоретико-множественное определение натурального числа и нуля. Теоретико-множественное определение сложения и разности целых неотрицательных чисел. Свойства сложения

Упражнения
1. На примере нахождения разности чисел 469 и 246, 757 и 208 про­иллюстрируйте теоретические основы алгоритма вычитания чисел столбиком.
2. Выполните вычитание, используя запись и объясняя каждый шаг алгоритма:
а) 84072 - 63894; в) 935204 - 326435;
б) 940235 - 32849; г) 653481 - 233694.
3. Сколько пятизначных чисел можно записать, используя цифры 1 и 0? Чему равна разность между наибольшим и наименьшим из этих пятизначных чисел?
4. Назовите способы проверки правильности вычитания многозначных чисел и дайте им обоснование.
5. Вычислите (устно) значение выражения, использованные приемы обоснуйте:
а) 2362-(839+ 1362);
б) (1241 +576)-841;
в) (7929 + 5027 + 4843) - (2027 + 3843).
6. Докажите, что а + (b-с) =
(а + b) - с, если b ≥ с,
(а - c) + b, если а ≥ с, b ≥ с
Используя это правило, вычислите значение выражения:
а) 6420+ (3580-1736);
б) 5480 + (6290 - 3480).
7. Докажите, что а-(b -с) =
(а - b) + с, если b ≥ с, а ≥ b
(а + c) - с, если b ≥ с, b ≥ а+ с
Используя это правило, вычислите значение выражения:
а) 3720-(1742-2678),
б) 2354-(965-1246).
8. Докажите, что (а - b) - с =
(а - с) - b , если а ≥ с, а ≥ b
а – (b + c), если а ≥ b + с
Используя это правило, вычислите значение выражения:
а) (4317 -1928) -317;
б) (5243-1354)-1646.
9. Не выполняя вычислений, найдите пары выражений, значения
которых равны:
а) 6387 - 1486 - 821; г) 6387 - 1486 + 821;
б) 6387 - (1486 - 821); д) 6387 + 1486 - 821;
в) 6387 - (1486 + 821); е) 6387 + (1486 - 821).
10. Как изменится разность, если:
а) уменьшаемое уменьшить на 277, а вычитаемое увеличить на 135;
б) к уменьшаемому и вычитаемому прибавить 198;
в) к уменьшаемому прибавить, а из вычитаемого вычесть 198?
11. Решить следующие задачи арифметическим методом, решение запишите в виде числового выражения; выбор действий обоснуйте, используя соответствующую математическую теорию:
а) Первый овощной магазин получил с базы на 500 кг овощей больше, чем второй магазин. Первый магазин продал за день 1 т 300 кг овощей, второй 1 т 100 кг. На сколько меньше овощей осталось к концу дня во втором магазине?
б) В двух мешках лежат яблоки; в первом мешке на 70 яблок больше, чем во втором. В каком мешке яблок будет меньше и на сколько, если переложить из первого мешка во второй 45 яблок?
в) В первой библиотеке 6844 книги, что на 959 книг меньше, чем во второй, а в третьей на 2348 книг меньше, чем в первой и второй библио­теках вместе. Сколько книг в третьей библиотеке?