История появления натуральных чисел и нуля. Теоретико-множественное определение натурального числа и нуля. Теоретико-множественное определение сложения и разности целых неотрицательных чисел. Свойства сложения

Упражнения
1.Не выполняя деления, определите число цифр частного чисел:
а) 486 и 7; в) 5792 и 27;
б) 7243 и 238; г) 43126 и 543.
2. На примере деления числа 867 на 3 проиллюстрируйте теоретические основы алгоритма деления трехзначного числа однозначное.
3.Обоснуйте процесс деления уголком а на b, если
а) а = 4066, b = 38; б) а = 4816, b = 112.
4.Как, не вычисляя, можно установить, что деление вы­полнено неправильно, если:
а) 51054:127 = 42;
б)405945:135 = 307?
5.Не вычисляя значений выражений, поставьте знаки > или < , чтобы получились верные неравенства.
а) 1834:7...783:9;
б) 8554:91 ...7488:72;
в) 137532:146... 253242:198;
г) 7248:6... 758547:801.
6. Объясните, почему при делении р на k в частном полу­чаются нули, если:
а) p = 753, k= 5; г) р = 613, k =3;
б) p =1560, k=6 д) р =4086, k =2;
в) p =84800, k=4; е) p = 4012, k=4.
7.Не производя деления, разбейте данное выражение на классы при помощи «иметь в частном одно и то же число цифр»:
а) 20 700:300; г) 20300: 700;
б) 5460:60; д) 14640: 80;
в) 30720: 40; е) 1500: 300.
8. Объясните, почему следующие задачи решаются при по­мощи деления чисел, и решите их.
а) В 125 коробок разложили поровну 3000 карандашей.
Сколько карандашей в каждой коробке?
б) Расфасовали 12 кг 600 г конфет в коробки по 300 г в
каждой. Сколько коробок конфет получилось?
9.Решение задачи запишите в виде числового выражения, а затем найдите его значение.
а) Туристы совершили экскурсию по реке на катере, проплыв всего 66 км. Сначала 2 ч они плыли со скоростью 18 км/ч, а остальной путь - со скоростью 15 км/ч. Сколько всего часов находились в пути туристы?
б) Печенье упаковали в пачки по 250 г. Пачки сложили в ящик в 4 слоя. Каждый слой имеет 5 рядов по 6 пачек в каждом. Определите массу сложенного в ящик печенья.
10. Найдите значение первого выражения, а затем исполь-
зуйте его при вычислении значения второго.
а) 45120:(376 ·12), б) 241·(1264:8),
45120: (376·3); 241 ·(1264:4).