«iqtisodiy matematika» fanidan

Yechilishi. .


Mustahkamlash uchun savollar:
1. Tasodifiy miqdor deganda nimani tushunasiz?
2. Taqsimot qonuni deganda nimani tushunasiz?
3. Diskret tasodifiy miqdor bilan uzluksiz tasodifiy miqdorning farqi nimada?
4. Uzluksiz tasodifiy miqdorlar tushunchasini ta’riflang.
5. Uzluksi tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi deganda nimani tushunasiz?
6. Uzluksiz tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi F (x) ning xossalarini ayting.
7. Uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi deganda nimani tushunasiz?
8. Uzluksiz tasodifiy miqdor zichlik funksiyasining xossalarini ayting.
2-ma’ruza mashg‘uloti. Tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari va ularning xossalari.
Reja:
1. Diskret tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari.
2. Matematik kutilish va uning xossalari.
3. Dispersiya va uning xossalari.
4. O‘rta kvadratik chetlanish.

Tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni tasodifiy miqdorni to‘liq xarakerlaydi. Lekin ko‘pincha taqsimot qonuni noma’lum bo‘lib, kam ma’lumotlar bilan cheklanishga to‘g‘ri keladi. Ba’zan hatto tasodifiy miqdorni yig‘ma tasvirlaydigan sonlardan foydalanish qulayroq bo‘ladi. Bunday sonlar tasodifiy miqdorning sonli xarakteristikalari deyiladi. Sonli xarakteristikalar: matematik kutilma, dispersiya va o‘rta kvadratik chetlanish.

Ta’rif. X diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilishi deb, ga aytiladi va M(X) deb belgilanadi.

X uzluksis tasodifiy miqdorning zich lik funksiyasi f(x) bo‘lsin.
Ta’rif. Mumkin bo‘lgan qiymatlari [a, b] kesmaga tegishli bo‘lgan X uzluksiz tasodifiy miqdor ning matematik kutilishi deb, aniq integralga aytiladi.
Agar mumkin bo‘lgan qiymatlari butun x o‘qqa tegishli bo‘lsa, u holda .
Diskret hamda uzluksiz tasodifiy miqdorning matematik kutilishi quyidagi xossalarga ega.
1. O‘zgarmas sonning matematik kutilishi shu sonning o‘ziga teng.

2.O‘zgarmas ko‘paytuvchini matematik kutilish belgisidan tashqariga chiqarish mumkin.

3. Ikkita tasodifiy miqdor yig‘indisining matematik kutilishi har bir tasodifiy miqdor matematik kutilishlarining yig‘indisiga teng.
.
4. Ikkita erkli tasodifiy miqdorlar ko‘paytmasining matematik kutilishi har bir tasodifiy miqdor matematik kutilishlarining ko‘paytmasiga teng.

Misol. X tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni berilgan matematik kutilishini toping.

	3	5	2
p	0,1	0,6	0,3