«iqtisodiy matematika» fanidan

Mustahkamlash uchun savollar:
1. Fanninng tarixi haqida nimalarni bilasiz?
2. Ehtimollik deganda nimani tushunasiz?
3. Hodisa tushunchasini ta’riflang.
4. Hodisalar ustida qanday amallar bajariladi?
5. Hodisa turlarini ayting.
6. Teng imkoniyatli hodisalar deb nimaga aytiladi?
7. Elementar hodisalar deganda nimani tushunasiz?
8. Elementar hodisalarning xossalarini ayting.
9. Teng imkoniyatli hodisa deb qanday hodisaga aytiladi?
10. Hodisa ehtimoli deganda nimani tushunasiz?
2-ma’ruza mashg‘uloti. Ehtimollarni qo‘shish va ko‘paytirish teoremalari.
Reja:
1. Bog‘liq va erkli hodisalar.
2. Ehtimollarni qo‘shish va ko‘paytirish teoremalari.
3. Shartli ehtimol tushunchasi.

Agar ikkita hodisadan birining ro‘y berishi ikkinchisining ro‘y berish yoki ro‘y bermasligiga bo‘liq bo‘lmasa bu bu hodisalar erkli hodisalar deyiladi.

Misol. Tanga ikki marta tashlangan. Birinchi tashlashda gerbli tomon tushush (A hodisa) ehtimoli ikkinchi tashlashda gerbli tomon tushushi yoki tushmasligi (B hodisa) bog‘liq emas.
Bir nechta hodisaning har ikkitasi bog‘liq bo‘lmasa, ular juft-juft erkli deyiladi.
Agar ikki hodisadan birining ro‘y berish ehtimoli ikkinchi hodisaning ro‘y berish yoki ro‘y bermasligiga bog‘liq bo‘lsa, bu hodisalar bog‘liq deyiladi.
Misol. Firmada 20 nafar erkak va 8 nafar ayol xodimlar bor. Tavakkaliga bir nafar xodim tanlanib ishga jalb etildi. Agar erkak xodim ishga jalb etilgan (A hodisa) bo‘lsa, u holda ikkinchi ishga jalb etishda erkak xodim bo‘lishi (B hodisa) ehtimoli ga teng, agar birinchi tanlashda ayol hodim ishga jalb etilgan bo‘lsa, u holda . Shunday qilib B hodisaning ro‘y berish ehtimoli A hodisaning ro‘y berish yoki ro‘y bermasligiga bog‘liq.
Ikkita erkli hodisaning birgalikda ro‘y berish ehtimoli bu hodisalarning ehtimollari ko‘paytmasiga teng. .
Bir necha hodisalardan har biri va qolganlarining istalgan kombinatsiyasi (u qolgan hodisalarning hammasini yoki bir qismini o‘z ichiga oladi) erkli bo‘lsa, u holda bu hodisalar birgalikda bog‘liq emas deyiladi.
Birgalikda bog‘liq bo‘lmagan bir nechta hodisalarning birgalikda ro‘y berish ehtimoli shu hodisalarning ehtimollari ko‘paytmasiga teng. .
. (Qarama qarshi hodisaning ehtimoli shu hodisaning ehtimolini 1 dan ayirilganiga teng).
bo‘lsa, . (Agar A hodisa B hodisani keltirib chiqarsa, u holda ) .
Har ikkitasi birgalikda bo‘lmagan hodisalar uchun
Shartli ehtimol tushunchasi yangi ma’lumot paydo bo‘lganda ham eski qurilgan elementar hodisalar fazosida turib ehtimollarni hisoblashga yordam beradi.
Ta’rif. B hodisa ro‘y berganligi ma’lum bo‘lganda A hodisaning ehtimoli shartli ehtimol deyiladi.
Ihtiyoriy ikkita hodisa ko‘paytmasining ehtimolini topish formulasi: P(AB)=P(A)P_A(B)
Bir nechta bog‘liq hodisalarning birgalikda ro‘y berish ehtimoli ulardan birining ehtimolini qolganlarining shartli ehtimollariga ko‘paytmasiga teng, bunda har bir keyingi hodisaning ehtimoli undan oldingi hamma hodisalar ro ro‘y berdi degan farazda hisoblanadi:

Uchta bog‘liq hodisa uchun .