«iqtisodiy matematika» fanidan

Mustahkamlash uchun savollar:
1. Bog‘liq hodisalarni tushuntiring.
2. Erkli hodisalarni tushuntiring. Misollar keltiring
3. Ehtimollarni qo‘shish formulalarini tushuntiring.
4. Ehtimollarni ko‘paytirish formulalarini tushuntiring.
5. Shartli ehtimol ta’rifini keltiring.
3-ma’ruza mashg‘uloti. To‘la ehtimollik va Bayes formulalari.
Reja:
1. Birgalikda bo‘lgan hodisalar ehtimollari uchun qo‘shish teoremalari.
2. To‘la ehtimollik formulasi.
3. Bayes formulasi.

Bitta sinashda ikkita hodisadan birining ro‘y berishi ikkinchisining ro‘y nerishini inkor qilmasa, bu hodisalar birgalikda deyiladi.

Misol. A – o‘yin soqqasi tashklanganda to‘rt oxhko chiqishi, B – juft sondagi ochko chiqishi. A va B hodisalar birgalikda.
Birgalikda bo‘lgan ikkita hodisadan kamida bittasining ro‘y berish ehtimoli shu hodisalarning ehti ehtimollari yig‘indisidan shu hodisalar birgalikda ro‘y berish ehtimolining ayirmasiga teng.

Misol. Birinchi va ikkinchi to‘plardan o‘q otishda nishonga tekkazish ehtimollari mos ravishda p₁=0,7; p₂=0,8. Bitta otishda (ikkala to‘pdan) to‘plardan kamida birining nishonga tekkizish ehtimolini toping.
Yechilishi. A – birinchi to‘pni nishonga tekazishi, B – ikkinchi to‘pni nishonga tekazishi hodisalari erklidir.

Izlanayotgan ehtimol quyidagiga teng:

Ihtiyoriy A,B,C hodisalar uchun
.
Ihtiyoriy hodisalar uchun

A hodisa birgalikda bo‘lmagan hodisalarning to‘la guruhini hosil qiladigan B₁, B₂, …, B_n hodisalarning (ular gipotezalar deb ataladi) biri bilan ro‘y berishi mumkin bo‘lsin. Bu gipotezalarning ehtimolliklari ma’lum, ya’ni P(B₁), P(B₂), …, P(B_n) berilgan bo‘lsin. A hodisaning shartli ehtimolliklari ham ma’lum bo‘lsin. A hodisaning ehtimoli quyidagi teoremadan topiladi.
Teorema. To‘la guruh tashkil etuvchi birgalikda bo‘lmagan B₁, B₂, …, B_n hodisalardan bittasining ro‘y berganlik shartidagina ro‘y beradigan A hodisaning ehtimoli shu hodisalardan har birining ehtimolini ehtimolini A hodisaning mos shartli ehtimoliga ko‘paytmalari yig‘indisiga teng.

Bu formula to‘la ehtimollik formulasi deyiladi.
Misol. Birinchi qutida 20 ta gul ko‘chati bo‘lib, ulardan 18 tasi sariq, ikkinchi qutida esa 10 ta gul ko‘chati bo‘lib, ulardan 9 tasi sariq. Ikkinchi qutidan tavakkaliga bitta gul ko‘chati olinib, birinchi qutiga solingan. Birinchi qutidan tavakkaliga olingan gul ko‘chatining sariq bo‘lish ehtimolini toping.