«iqtisodiy matematika» fanidan

Yechilishi.

Matematik kutilishi bir xil, lekin mumkin bo‘lgan qiymatlari har xil bo‘lgan tasodifiy miqdorlarni ko‘rsatish qiyin emas. Shuning uchun matematik kutilma tasodifiy miqdorni to‘la xarakterlamaydi. Tasodifiy miqdorning dispersiyasi tushunchasi kiritiladi.

Tasodifiy miqdor bilan matematik kutilmasi orasidagi ayirmaga chetlanish deyiladi.
Diskret X tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni berilgan bo‘lsin.

			...

Ta’rif. X tasodifiy miqdorning dispersiyasi deb, tasodifiy miqdorni o‘zining matematik kutilishidan chetlanishi kvadratining matematik kutilishiga aytiladi va D(X) deb belgilanadi.

Teorema. Dispersiya X miqdorning matematik kutilishidan X ning matematik kutilishi kvadratini ayrilganiga teng:

X uzluksiz tasodifiy miqdorning mumkin bo‘lgan qiymatlari [a, b] kesmaga tegishli bo‘lsa dispersiyasi,

agar mumkin bo‘lgan qiymatlari x o‘qqa tegishli bo‘lsa, u holda
.
Diskret hamda uzluksiz tasodifiy miqdor dispersiyasining xossalari:
1. O‘zgarmas sonning dispersiyasi nolga teng.

2. O‘zgarmas ko‘paytuvchini kvadratga oshirib, dispersiya belgisidan tashqariga chiqarish mumkin.

3. Ikkita erkli tasodifiy miqdor yig‘ndisining dispersiyasi bu miqdorlar dispersiyalarining yig‘ndisiga teng.

4. Ikkita erkli tasodifiy miqdor ayirmasining dispersiyasi bu miqdorlar dispersiyalarining yig‘ndisiga teng.



Misol. X tasodifiy miqdorning dispersiyasini toping.

	2	3	5
p	0,1	0,6	0,3