«iqtisodiy matematika» fanidan

3-ma’ruza mashg‘uloti. Amalda ko‘p uchraydigan taqsimot qonunlari.
Reja:
1. Amalda ko‘p uchraydigan diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonunlari.
2. Tekis taqsimlangan, ko‘rsatkichli va normal zichlik funksiyalari.
3. Ko‘p o‘lchovli tasodifiy miqdor tushunchasi.
4. Ko‘p o‘lchovli tasodifiy miqdorning taqsimot va zichlik funksiyalari.
5. Tasodifiy miqdorlarning bog‘liqmasligi.

Amalda ko‘p uchraydigan diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonunlarini keltirib o‘tamiz.

Binomial taqsimot qonuni. X tasodifiy miqdorning qabul qiladigan qiymatlari va shu qiymatlarni qabul qilish ehtimollari Bernulli formulasi orqali aniqlangan bo‘lsa, Binomial taqsimotga ega deyiladi.

	0	1	...	n

bu erda,
Puasson taqsimot qonuni. X tasodifiy miqdorning qabul qiladigan qiymatlari va shu qiymatlarni qabul qilish ehtimollari Puasson formulasi orqali aniqlangan bo‘lsa, Puasson taqsimotga ega deyiladi.

	0	1	...	n	...
			...		...

bu erda,
Geometrik taqsimot qonuni.

	1	...	n	...
		...		...

bu erda,
Amalda ko‘p uchraydigan uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyalarini keltirib o‘tamiz.
Tekis taqsimlangan zichlik funksiya

Ko‘rsatkichli zichlik funksiya

Normal zichlik (taqsimot) funksiya

bu yerda, a – normal taqsimotning matematik kutilishi, -o‘rtacha kvadratik chetlanish.
Nisbiy chastotalar taqsimiti empirik taqsimot, ehtimollar taqsimoti nazariy taqsimot deb ataladi. Empirik taqsomot bilan matematik statistika bo‘limida tanishamiz.
Nazariy taqsimot asimetriyasi deb uchinchi tartibli markaziy momentning o‘rta kvadratik chetlanish kubiga nisbatiga aytiladi.

Nazariy taqsimot ekssessi deb tenglik bilan aniqlanadigan xarakteristikaga aytiladi.
Aytaylik, X_t (i=1,2,…,n) erkli tasodifiy miqdor bo‘lib, shu bilan birga ularning har birini matematik kutilishi 0 ga, o‘rtacha kvadratik chetlanishi esa 1 ga teng bo‘lsin. U holda bu miqdorlar kvadratlari yig‘indisi
.
k=n erkinlik darajali (xi kvadrat) bo‘yicha taqsimlangan.
Z normal tasodifiy miqdor, shu bilan birga M(Z)=0, , V esa k erkinlik darajali qonun bo‘yicha taqsimlangan va Z ga bog‘liq bo‘lmagan miqdor bo‘lsin. U holda

miqdor t-taqsimot yoki k erkinlik darajali St’yudent taqsimoti deb ataladi.
Agar U va V lar k₁ va k₂ erkinlik darajali qonun bo‘yicha taqsimlangan erkli tasodifiy miqdorlar bo‘lsa, miqdor Fisher-Snedokorning k₁ va k₂ erkinlik darajali F taqsimoti deb ataladi.
Faraz qilaylik, elementar hodisalar fazosida n ta tasodifiy miqdorlar berilgan bo‘lsin.
Quyidagi tasodifiy miqdorlar sistemasi n o‘lchovli tasodifiy miqdor yoki tasodifiy vektor deb ataladi.
1. Taqsimot funksiya har bir argument bo‘yicha kamaymovchi funksiya.
2.
3.
4.
5. Taqsimot funksiya har bir argumenti bo‘yicha chapdan uzluksiz.
6. Taqsimot funksiya chekli yoki sanoqli uzilish nuqtalariga ega.
Teskarisi to‘g‘ri emas, ya’ni shu oltita xossani qanoatlantiruvchi har qanday funksiya taqsimot funksiyasi bo‘lavermaydi.
tasodifiy miqdorlar bog‘liqmas deyiladi, agar bo‘lsa.
tasodifiy miqdorlar zichlik funksiyasi deb,

ga aytiladi.
Ikki o‘lchovli diskret tasodifiy miqdor (x,h) ning taqsimot qonuni deb, shu tasodifiy miqdorning qabul qilishi mumkin bo‘lgan barcha qiymatlari u(x_i,y_i) bilan, har bir qiymatni qabul qilish ehtimollari ga aytiladi.
Ikki o‘lchovli tasodifiy miqdor (x,h) uzluksiz tasodifiy miqdor deb ataladi, agarda uning taqsimot funksiyasi F(x,y) ni quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin bo‘lsa

Agar ikki o‘lchovli tasodifiy miqdor (x,h) ning taqsimot funksiyasi berilgan bo‘lsa,

u holda shu tasodifiy miqdorni tashkil qiluvchi x va h tasodifiy miqdorlarning taqsimot funksiyalariga quyidagicha:
;
topiladi.